四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学Word版含解析.docxVIP

绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，若，则（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【详解】因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.

2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】将原式分母实数化得到复数代数形式后求出其共轭复数，根据实部与虚部的符号即可判断所在象限.

【详解】因为复数，

所以，其对应的点为，在第三象限.

故选：C

3.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

4.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（）

A. B. C. D.0

【答案】B

【解析】

【分析】利用抛物线定义即可求解.

【详解】抛物线可化为，焦点为，准线方程,

点的纵坐标为,由抛物线定义知：，解得：.

故选：B

5.已知，为钝角，，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出，从而求出，再根据利用两角差的正切公式计算可得.

【详解】解：因为，所以，因为为钝角，

所以，则，

所以.

故选：B

6.已知不重合的两条直线，，平面，，且，，给出下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.

其中正确的命题是（）.

A.①④ B.③④ C.①② D.①③

【答案】A

【解析】

【分析】结合图像，逐一判断四个命题的正确性.

【详解】对于①，画出图像如下图所示，由图可知①正确.证明如下：由于，所以，由于，所以.

对于②，画出图像如下图所示，由图可知②错误.

对于③，画出图像如下图所示，由图可知③错误.（和①图像相同）

对于④，画出图像如下图所示，由图可知④正确.证明如下：由于，所以，由于，所以.

故选：A

【点睛】本小题主要考查空间点线面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用的奇偶性和特殊值，，即得解

【详解】由题意，的定义域为，

，故为奇函数，排除C；

，排除A，，排除B.

故选：

8.在中，，，，点D为BC边上一点，且，则

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】用,表示出，再利用数量积定义计算可得．

【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，

∴===，

∴==

=3+×2×cos120°=1．

故选C．

【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题

9.已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据已知条件得到，再根据三角函数平移变换求解即可。

【详解】由题意得，所以，故，

因为，，所以，，

即.

又因为，解得.

即.

将的图像向左平移个单位长度，

得到函数.

故选：A

10.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三视图还原几何体，依次求解几何体各个面的面积，加和即可得到结果.

【详解】根据三视图还原该几何体如图所示，

则，，，

为等腰三角形，由主视图可知边的高为，

，由此可求得梯形的高为，

，，，

该几何体的表面积为.

故选：D．

11.已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设点，可得出，利用圆的几何性质可得，由，即可得出的值，由此可求得双曲线的离心率.

【详解】设点，则，即有，①