专题4.6 图形的位似变换【八大题型】（举一反三）（浙教版）（原卷版）.pdfVIP

专题4.6图形的位似变换【八大题型】

【浙教版】

【题型1位似图形的相关概念辨析】1

【题型2判断位似中心】2

【题型3求位似图形的相似比】3

【题型4求位似图形的长度】4

【题型5求位似图形的面积】5

【题型6求位似图形的周长】6

【题型7求位似图形的坐标】8

【题型8格点中作位似图形】9

【知识点1位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O，且有OP=

k×OPk¹0，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：①确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数kk¹0，

所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k

【题型1位似图形的相关概念辨析】

【例1】（2022·全国·九年级专题练习）下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两

′′′′

个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△与△中，=，∠=∠，那么△

′′′′

′′′

∼△；④已知△及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与△位似，使位似比

为2其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-1】（2022·江苏·九年级专题练习）下列语句中，不正确的是（）

A．位似的图形都是相似的图形

B．相似的图形都是位似的图形

C．位似图形的位似比等于相似比

D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部

【变式1-2】（2022·四川达州·九年级期末）下列说法中正确的有（）

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；

④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-3】（2022·山东青岛·九年级单元测试）关于对位似图形的4个表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似

图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．