第五章二元一次方程组知识归纳与题型突破（十类题型清单）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记巧练（北师大版）[含答案].pdf

第五章二元一次方程组知识归纳与题型突破（十类题型清

单

一、二元一次方程组的相关概念

1．二元一次方程的定义

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xy1

定义：方程中含有两个未知数（和），并且未知数的次数都是，像这样的方程叫做二元

一次方程．

要点：

1“”“”

（）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数．

2“1”1

（未知数的次数为是指含有未知数的项（单项式）的次数是．

3

（）二元一次方程的左边和右边都必须是整式．

2．二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

要点：

二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即

x＝a

ì

二元一次方程的解通常表示为í的形式．

y＝b

î

3．二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．此

外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数．例如，二元一次方程组

3x+4y=5

ì

í．

îx=2

要点：

1

（）它的一般形式为

ax+by=c

ì111

aabb

í（其中，，，不同时为零）．

ax+by=c1212

î222

2

（）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方

程组．

3“”“”

（）符号表示同时满足，相当于且的意思．

4．二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

要点：

1

（）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数

值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组

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解不一定是方程组的解．

2

（）方程组的解要用大括号联立；

2x+y=5

ì

3

（）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组í无解，

2x+y=6

î

x+y=-1

ì

而方程组í的解有无数个．

2x+2y=-2

î

二、二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的思想

2．解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法

1

（）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①