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第五章二元一次方程组知识归纳与题型突破(十类题型清
单
一、二元一次方程组的相关概念
1.二元一次方程的定义
试卷第1页,共16页
xy1
定义:方程中含有两个未知数(和),并且未知数的次数都是,像这样的方程叫做二元
一次方程.
要点:
1“”“”
()在方程中元是指未知数,二元就是指方程中有且只有两个未知数.
2“1”1
(未知数的次数为是指含有未知数的项(单项式)的次数是.
3
()二元一次方程的左边和右边都必须是整式.
2.二元一次方程的解
定义:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
要点:
二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,一般要用大括号联立起来,即
x=a
ì
二元一次方程的解通常表示为í的形式.
y=b
î
3.二元一次方程组的定义
定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.此
外,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如,二元一次方程组
3x+4y=5
ì
í.
îx=2
要点:
1
()它的一般形式为
ax+by=c
ì111
aabb
í(其中,,,不同时为零).
ax+by=c1212
î222
2
()更一般地,如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方
程组.
3“”“”
()符号表示同时满足,相当于且的意思.
4.二元一次方程组的解
定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
要点:
1
()方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否是方程组的解,应把数
值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一组
试卷第2页,共16页
解不一定是方程组的解.
2
()方程组的解要用大括号联立;
2x+y=5
ì
3
()一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组í无解,
2x+y=6
î
x+y=-1
ì
而方程组í的解有无数个.
2x+2y=-2
î
二、二元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组的思想
2.解二元一次方程组的基本方法:代入消元法、加减消元法和图像法
1
()用代入消元法解二元一次方程组的一般过程:
①
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