江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期10月联合调研数学试题试题及答案.docx

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2024-2025学年第一学期六校联合体10月联合调研

高三数学

2024.10.22

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则“”是“”（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】由集合间的包含关系即可判断.

【详解】

所以,

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：C

2.若复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先确定复数，再求复数的模.

【详解】，

所以，所以.

故选：C

3.甲、乙、丙、丁去听同时举行的3个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为（）

A.6 B.12 C.18 D.24

【答案】A

【解析】

【分析】先安排甲乙，然后安排丙丁，再根据分步乘法计数原理求得正确答案.

【详解】甲乙两人听同一个讲座，方法数有种，

丙丁两人听不同讲座，方法数有种，

所以恰好只有甲、乙两人听同一个讲座的种数为种.

故选：A

4.已知等比数列满足，则的最小值为（）

A.48 B.32 C.24 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】根据等比数列的性质得到，，然后利用基本不等式即可得到结论．

【详解】由，得，解得，

，

当且仅当时等号成立.

故选：B.

5.已知函数在R上单调，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数单调性的概念求参数的取值范围.

【详解】设，则在上单调递减.

因为，由在上恒成立，得：

若，则，所以；

若，则，所以.

设，则在上单调递减.

由在上恒成立，所以，，所以.

且.

综上可知：.

故选：D

6.已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出圆心到双曲线渐近线的距离，再结合点到直线的距离公式求出的关系，即可得解.

【详解】圆的圆心为，半径，

双曲线的渐近线方程为，即，

因为，

所以圆心到双曲线的渐近线的距离，

所以，即，所以，

即该双曲线的离心率为.

故选：D.

7.已知函数，存在常数，使为偶函数，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出，由题意确定的值，进而可得为奇函数，即可得出的最小值.

【详解】因为，

所以，

因为存在常数，为偶函数，则，

此时为奇函数，

所以，即，

因为，

所以的最小值为.

故选：B

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，通过其单调性可得答案.

【详解】因，则.

构造函数，，则.

令，，则.

则在上单调递增，得，

则在上单调递增.

又注意到，则.

故选：D

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若随机变量，且，则

B.某射击运动员在一次训练中次射击成绩单位：环如下：，，，，，，，，，，这组数据的百分位数为

C.若随机变量，且，则

D.若变量y关于变量x的线性回归方程为，且，，则

【答案】AC

【解析】

【分析】A选项利用二项分布求期望与方差的公式代入即可求解；B选项，先将数据排序，再利用求百分位数的方法求解即可；C选项，先根据题意确定，再利用正态分布曲线的对称性即可求概率；D选项，利用回归直线过样本中心即可求解.

【详解】对于A，因为，所以，所以，

所以，A正确；

对于B，这组数从小到大排列为：，，，，，，，，，，

因为，所以这组数的百分位数为第八个数，即为，B错误；

对于C，因为随机变量，所以正态曲线关于对称，

由，得出，

所以，C正确；

对于D，因为，，，根据回归直线过样本中心，

有点在直线上，即，解得，D错误.

故选：AC

10.已知棱长为4的正方体，球O是该正方体的内切球，E，F，P分别是棱，，的中点，M是正方形的中心，则（）

A.球O与该正方体的表面积之比为

B.直线与所成角的正切值为

C.直线被球O截得的线段的长度为

D.球O的球面与平面的交线长为

【答案】ACD

【