辽宁省沈阳市部分学校2025届高三上学期第二次联合教学质量检测数学试题.docx

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2024—2025学年度上学期高三第二次联合教学质量检测

高三数学试卷

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，则（????）

A. B.

C. D.

2.已知，且与垂直，则与的夹角为（）

A.60° B.30° C.135° D.45°

3.已知复数，则下列结论正确的是（）

A. B.的虚部是

C.在复平面对应的点位于第三象限 D.

4.刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（）元．

A.

B.

C.

D

5.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）

A.若，是对立事件，则

B.若，是互斥事件，，则

C.若，且，则，是独立事件

D.若，是独立事件，，则

6.已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（）

A. B. C. D.

7..已知点为直线上的动点，过P点作圆的切线，，切点为，则周长的最小值为（????）

A. B. C. D.

8.已知关于x的方程在区间上有解，则实数a的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.的最小值为

C.的解集为

D.最小值为

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是周期为π的奇函数 B.的图象关于点对称

C.在上单调递增 D.的值域是

11.已知四面体的所有棱长都为分别是的中点，是该四面体内切球球面上的两点，是该四面体表面上的动点，则下列选项中正确的是（）

A.的长为

B.到平面的距离为

C.当线段最长时，的最大值为

D.直线与直线所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.如下图，正方形的边长为14cm，依次将分为3:4的两部分，得到正方形，依照相同的规律，得到正方形.一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行，设其爬行的长度为，为正整数，且与恒满足不等式，则的最小值是______________.

13.与椭圆有相等的焦距，且过圆的圆心的椭圆的标准方程为____________．

14.某电视台举办“庆奥运”知识挑战赛，初赛环节，每位选手先从（跳水）、（乒乓球）、（游泳）三类问题中选择一类.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答错误则被淘汰，若回答正确则需从余下两类问题中选择一类继续回答.该类题库随机提出一个问题，该选手若回答正确则取得复赛资格，本轮比赛结束，否则该选手需要回答由最后一类题库随机提出的两个问题，两个问题均回答正确该选手才可取得复赛资格，否则被淘汰.已知选手甲能正确回答、两类问题的概率均为，能正确回答类问题的概率为，每题是否回答正确与回答顺序无关，且各题回答正确与否相互独立．为使取得复赛资格的概率最大，在“”、“”和“”三种回答顺序中，选手甲应选择_____

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.在中，内角，，所对的边分别为，，，．

（1）若，，求的面积；

（2）求证：；

（3）当取最小值时，求．

16.已知双曲线C:x2a2?y2b2

（1）求双曲线方程；

（2）若点，点为双曲线左支上一点，求的最小值.

17.已知函数，数列满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求；

（3）对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值．

18.已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面为上一点，.

（1）求的长；

（2）若为的中点，求平面与平面所成角的余弦