2024八年级数学上册第2章轴对称图形2.4线段角的轴对称性第3课时角平分线的性质和判定习题课件新版苏科版.pptxVIP

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第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性第3课时角平分线的性质和判定

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

1.[2024南通启秀中学期中]如图,在△ABC中,∠ACB=

90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AC=5,

AD=3,则点D到边AB的距离是(B)A.1B.2C.3D.4B2345678910111

2.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分

别为点A,B.下列结论不一定成立的是(D)A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OPD2345678910111

3.[2024兴化月考]如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,

点D是OB上的动点,若PC=3,则PD的长的最小值

为?.32345678910111

4.[2024扬州广陵区月考]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=

90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,如果BC=

8,DE=3,则BD的长为?.52345678910111

5.【情境题·生活应用·2024靖江期末】如图,OA和OB是两

条公路,C,D是两个村庄,建立一个车站P,使车站到

两个村庄距离相等即PC=PD,且P到OA,OB两条公

路的距离相等.解:如图,点P为所作.2345678910111

6.如图,OD平分∠AOB,在OA,OB边上取OA=OB,

点P在OD上,且PM⊥BD,PN⊥AD.(1)求证:AD=BD;?2345678910111

(2)判断PM与PN的大小关系,并加以证明.(2)解:PM=PN.证明:由(1)得△OBD≌△OAD,∴∠3=∠4,即DO为∠ADB的平

分线.又∵PM⊥BD,PN⊥AD,∴PM=PN.2345678910111

??2345678910111

8.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分

∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四边形ABCD

的面积是?.1202345678910111

9.[2024宜兴期中]如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥

AB,垂足为点F,DE=DG,△ADG和△AED的面积

分别为49和40,则△EDF的面积为?.?2345678910111

10.如图所示,已知PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:

OP平分∠AOB.2345678910111

证明:如图,过点P作PE⊥AO,PF⊥OB,垂足分别为点E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.?∴点P在∠AOB的平分线上,即OP平分∠AOB.2345678910111

11.【新考法·类比探究法】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点D是边OB上一点,将三角板的直角

顶点P在射线OM上移动,使一直角边经过点D,另一

直角边与边OA交于点C.(1)如图①所示,求证:PC=PD;2345678910111

(1)证明:过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,如图①,则∠PEC=∠PFD=90°,∵∠AOB=90°,∴∠EPF=360°-90°-90°-90°=90°,即∠EPD+∠DPF=90°,∵∠CPE+∠EPD=90°,∴∠CPE=∠DPF.2345678910111

?2345678910111

(2)若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C(如图

②所示),则PC与PD还会相等吗?若相等,请予以

证明;若不相等,请说明理由.2345678910111

(2)解:PC与PD还会相等,证明如下:过点P作PK⊥OA于K,PT⊥OB于T,如图②,则∠PKC=∠PTD=∠PTO=90°.∵OM是∠AOB的平分线,PK⊥OA,

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