2024八年级数学上册第2章轴对称图形2.4线段角的轴对称性第3课时角平分线的性质和判定习题课件新版苏科版.pptxVIP

第2章轴对称图形2.4线段、角的轴对称性第3课时角平分线的性质和判定

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

1.[2024南通启秀中学期中]如图，在△ABC中，∠ACB＝

90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若AC＝5，

AD＝3，则点D到边AB的距离是(B)A.1B.2C.3D.4B2345678910111

2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分

别为点A，B.下列结论不一定成立的是(D)A.PA＝PBB.PO平分∠APBC.OA＝OBD.AB垂直平分OPD2345678910111

3.[2024兴化月考]如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，

点D是OB上的动点，若PC＝3，则PD的长的最小值

为?.32345678910111

4.[2024扬州广陵区月考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，如果BC＝

8，DE＝3，则BD的长为?.52345678910111

5.【情境题·生活应用·2024靖江期末】如图，OA和OB是两

条公路，C，D是两个村庄，建立一个车站P，使车站到

两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公

路的距离相等.解：如图，点P为所作.2345678910111

6.如图，OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，

点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD.(1)求证：AD＝BD；?2345678910111

(2)判断PM与PN的大小关系，并加以证明.(2)解：PM＝PN.证明：由(1)得△OBD≌△OAD，∴∠3＝∠4，即DO为∠ADB的平

分线.又∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM＝PN.2345678910111

??2345678910111

8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分

∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD

的面积是?.1202345678910111

9.[2024宜兴期中]如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥

AB，垂足为点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积

分别为49和40，则△EDF的面积为?.?2345678910111

10.如图所示，已知PA＝PB，∠1＋∠2＝180°，求证：

OP平分∠AOB.2345678910111

证明：如图，过点P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，则∠AEP＝∠BFP＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBF＝180°，∴∠1＝∠PBF.?∴点P在∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB.2345678910111

11.【新考法·类比探究法】已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，点D是边OB上一点，将三角板的直角

顶点P在射线OM上移动，使一直角边经过点D，另一

直角边与边OA交于点C.(1)如图①所示，求证：PC＝PD；2345678910111

(1)证明：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，如图①，则∠PEC＝∠PFD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠EPF＝360°－90°－90°－90°＝90°，即∠EPD＋∠DPF＝90°，∵∠CPE＋∠EPD＝90°，∴∠CPE＝∠DPF.2345678910111

?2345678910111

(2)若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C(如图

②所示)，则PC与PD还会相等吗？若相等，请予以

证明；若不相等，请说明理由.2345678910111

(2)解：PC与PD还会相等，证明如下：过点P作PK⊥OA于K，PT⊥OB于T，如图②，则∠PKC＝∠PTD＝∠PTO＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，PK⊥OA，