北师大版数学高三上学期期中试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年北师大版数学高三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A、x

B、x

C、x

D、x

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.5

3、在平面直角坐标系中，抛物线y=?2

A.(0,4)

B.(1,4)

C.(2,4)

D.(1,-2)

4、在下列选项中，若函数fx=x

A、极大值1

B、极小值1

C、极大值-1

D、极小值-1

5、已知函数fx

A.π

B.π

C.3

D.π

6、在函数fx=x3?3x2+

A.?

B.?

C.?

D.(

7、已知函数fx=2x?1，其图象的一个对称中心为点A

A、2

B、3

C、4

D、5

8、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，若f(x)在区间[1,2]上的最大值点为x=a，最小值点为x=b，则a+b的值为（）

A、3

B、2

C、1

D、0

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax2+bx+c（

A、a0，b

B、a0，b

C、a=1，b

D、a=?1，

2、已知函数fx=lnx+1?ax，其中a0

A.0

B.a

C.1

D.a

3、在等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，设bn=an^2，cn=bn-bn-1。则以下说法正确的是：

A、数列{bn}是等差数列

B、数列{cn}是等差数列

C、数列{an}和{bn}的通项公式均为an=2n-1

D、数列{cn}的项数比数列{an}的项数多

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列{an^2}的前n项和Sn为______。

2、已知函数fx=1x2?x，若f

3、若函数fx=ax2+bx+c（a

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx=ln

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）若fx在区间0,+∞上存在极值点，证明存在

第二题

已知函数fx=x3?

第三题

题目：已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）判断函数fx在实数域R

（3）设fx的一个零点为x0，且x0

第四题

已知函数fx=x3?

第五题

已知函数fx

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx

（3）求函数fx

（4）求函数fx

（5）若函数fx在区间1,4上连续，且f1=2，f4

2024年北师大版数学高三上学期期中自测试卷及解答参考

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数fx

A、x

B、x

C、x

D、x

答案：D

解析：函数fx=1x+lnx的定义域由两部分组成，分别是1x和lnx的定义域。其中1x的定义域是x≠

2、已知函数fx=x

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：B.2

解析：

为了找到给定区间[0,2]内函数fx=x

3、在平面直角坐标系中，抛物线y=?2

A.(0,4)

B.(1,4)

C.(2,4)

D.(1,-2)

答案：B

解析：抛物线的一般形式为y=ax?h2+k，其中顶点坐标为h,k。对于给定的抛物线

4、在下列选项中，若函数fx=x

A、极大值1

B、极小值1

C、极大值-1

D、极小值-1

答案：A

解析：为了判断函数在x=1处是否取得极值，首先需要计算函数的导数f′x。由fx=x3?3x2+4x+1，得f′x=3x2?6x+4。然后令f′x=

5、已知函数fx

A.π

B.π

C.3

D.π

答案：A

解析：首先，我们知道正弦函数和余弦函数的周期均为2π，因此fx=sinx

由于正弦函数和余弦函数的对称中心分别为π2,0和π

f

从上式可以看出，fx的图像是正弦函数sinx向右平移π4个单位，并且放大了2倍。因此，f

6、在函数fx=x3?3x2+

A.?

B.?

C.?

D.(

答案：D

解析：首先，我们对函数fx=x3?3x2+

接着，我们分析函数的单调性。当x0时，f′x0，函数单调递增；当0

现在，我们考虑函数的极值。在x=0处，fx取得极大值f0=4；在

由于题目要求fa=0，结合极值点和单调性，我们可以得出当x在(?1,1]或

7、已知函数fx=2x?1，其图象的一个对称中心为点A

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：A

解析：函数fx=2x?1的图象具有对称中心0,0，即x=0时，fx取得最小值。根据题意，对称中心Aa,b满足

8、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，若f(x)在区间[1,2]上的最大值点为x=a，最小值点为x=b，则a+b的值为（）

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：B

解析：

首先，我们求出