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第七章测评(A卷)
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列与角2π3
A.5π
B.kπ-4π3(k∈
C.2kπ+2π3(k∈
D.(2k+1)π+2π3(k∈
2.如果sinα=1213,α∈0,π2,那么cos(π-α)=()
A.1213 B.
C.-1213 D.-
3.[天津河西校级期末]为了得到函数y=sinx+π3的图象,只需把函数y=sinx图象上的所有点()
A.向左平移π3
B.向右平移π3
C.向上平移π3
D.向下平移π3
4.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω0)的两个相邻的对称轴之间的距离为π2,则下列说法中正确的是 ()
A.x=π3
B.-π12,0是f(x)图象的一个对称中心
C.f(x)的周期是2π
D.f(x)在区间-5π6,-π6内单调递减
5.[天津宁河校级期末]若tan(π+θ)=3,则cos2θ+sinθcosθ=()
A.-25 B.-
C.35 D.
6.已知函数f(x)=ax3+bsinx+cx
A.-1 B.1
C.-4045 D.4045
7.[广东二模]已知某摩天轮的半径为60m,其中心到地面的距离为70m,摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动,每30分钟转动一圈.已知当游客距离地面超过100m时进入最佳观景时间段,则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有()
A.5分钟 B.10分钟
C.15分钟 D.20分钟
8.[山东潍坊月考]已知函数f(x)=cos2x+π3+2的定义域为[α,π],值域为52,3,则α的取值范围是()
A.2π3,π B.0,2π3
C.2π3,5π6 D.π
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.下列转化结果正确的是()
A.60°化成弧度是π
B.-10π3
C.-150°化成弧度是-7π
D.π12
10.已知cosθtanθ0,则θ可能为()
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
11.[山东烟台期末]已知函数f(x)=tanx+π4,则()
A.f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的定义域为xx≠π4+kπ,k∈Z
C.若f(θ)=1,则θ=kπ(k∈Z)
D.f(x)在其定义域上是增函数
12.[重庆江北校级期末]已知f(x)=sin2x+π6,则()
A.其图象可以由y=sinx的图象先向左平移π6个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的1
B.其图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),再向左平移π
C.?x0∈R且x0≠0,使得f(x0)=f(-x0)
D.?x∈R,都有f5π6-x=-f(x)
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.[北京东城校级月考]若cosα=-45,且α为第三象限角,则sinα=
14.[广东龙川校级期中]已知f(x)=2sin(2x+3φ)是奇函数,则φ=(写出一个值即可).?
15.[上海浦东校级期末]已知角θ的终边经过点P(8,m+1),且sinθ=35,则m=
16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π),|f(0)|=1,且在区间0,π2上是单调函数,则φ=,ω的取值范围为.?
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10,OB=x(0x10),线段BA,CD与BC,
(1)求θ关于x的函数表达式;
(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.
18.(12分)[陕西西安期末]已知sin(α+π)-
(1)求tanα的值;
(2)求sinα-cosα的值.
19.(12分)[福建福清期中]某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,-π2φπ2在一个周期内的简图时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ
0
π
π
3
2π
x
π
5
f(x)
3
-3
0
(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式;
(2)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变可得函数g(x)的图象.求函数g(x)在区间[0,π]上的最大值以
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