01-数轴与动点问题-四大题型.docxVIP

数轴与动点的四大经典题型

【题型1最值问题】

1．（2023秋·陕西延安·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三点，其中A点表示的数为?2，B点表示的数为4，C点表示的数是7，数轴上有另一动点D，当AD+BD的值最小时，CD的最小值为．

2．（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在数轴上，A、B两点同时从原点O出发，分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动，运动的时间为t，若线段AB上（含线段端点）恰好有4个整数点，则时间t的最小值是．

3．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）如图，A，B，C为数轴上的点，AC=4，点B为AC的中点，点P为数轴上的任意一点，则PA+PB+2PC的最小值为．

4．（2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)探究：

①数轴上表示7和3的两点之间的距离是；

②数轴上表示?4和?9的两点之间的距离是；

③数轴上表示?3和5的两点之间的距离是．

(2)归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．

(3)应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是6，则可记为：|a?3|=6，那么a＝．

??

②若数轴上表示数a的点位于?5与2之间，求a+5+

③当a何值时，a+5+

??

5．（2023秋·江苏南通·七年级统考期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于aa0，则称点P为线段AB的“a距点”．已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，

(1)当m=1时，在?2，?1，2.5三个数中，______是线段AB的“2距点”所表示的数；

(2)若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为______；

(3)若数轴上?2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2:1，求m的值．

6．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，A，B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，且a+8+

(1)直接写出：a=___________，b=___________，线段AB中点对应的数为__________；

(2)点P、Q分别从O、B出发同时向左匀速运动，P的速度为1个单位长度每秒，Q的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为t秒，当PQ=12AB

(3)在（2）的条件下，M为线段AP的中点，N为线段BQ的中点，P、Q在运动的过程中，当t为何值时12

7．（2023秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为6?2＝；表示?1和2两点之间的距离为?1?+2=?1?2＝；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m?n，如果表示数a和?1的两点之间的距离是3，那么

(2)若数轴上表示数a的点位于?5与3之间(包括?5与3两点)，求a+5

的值；

(3)当x=时，x+1+x+5+

(4)当x，y满足x+1+x?2+y+3+

8．（2023秋·广东汕头·七年级统考期末）如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为?10、5、15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)点A到点C的距离为；

(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

(3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．

【题型2线段的和差倍分问题】

1．（2023秋·陕西西安·七年级校考期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c＝1．

（1）a＝，b＝；

（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；

（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍？

2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为?16和6．

(1)直接写出A、B两点之间的距离___；

(2)若在数轴上存在一点P，使得AP=13PB

(3)如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个