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数轴与动点的四大经典题型
【题型1最值问题】
1.(2023秋·陕西延安·七年级统考期末)已知数轴上有A,B,C三点,其中A点表示的数为?2,B点表示的数为4,C点表示的数是7,数轴上有另一动点D,当AD+BD的值最小时,CD的最小值为.
2.(2023秋·江苏宿迁·七年级统考期末)如图,在数轴上,A、B两点同时从原点O出发,分别以每秒2个单位和4个单位的速度向右运动,运动的时间为t,若线段AB上(含线段端点)恰好有4个整数点,则时间t的最小值是.
3.(2023秋·江苏南通·七年级统考期末)如图,A,B,C为数轴上的点,AC=4,点B为AC的中点,点P为数轴上的任意一点,则PA+PB+2PC的最小值为.
4.(2023秋·广东深圳·七年级深圳市光明区公明中学校考期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:
①数轴上表示7和3的两点之间的距离是;
②数轴上表示?4和?9的两点之间的距离是;
③数轴上表示?3和5的两点之间的距离是.
(2)归纳:一般的,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是6,则可记为:|a?3|=6,那么a=.
??
②若数轴上表示数a的点位于?5与2之间,求a+5+
③当a何值时,a+5+
??
5.(2023秋·江苏南通·七年级统考期末)对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P,给出如下定义:若点P与线段AB上的一点的距离等于aa0,则称点P为线段AB的“a距点”.已知:数轴上点A,B两点表示的数分别是m,
(1)当m=1时,在?2,?1,2.5三个数中,______是线段AB的“2距点”所表示的数;
(2)若数轴上的点P为线段AB的“a距点”,则a的最大值与最小值的差为______;
(3)若数轴上?2所对应的点是线段AB的“a距点”,且a的最大值与最小值的比为2:1,求m的值.
6.(2023秋·湖北武汉·七年级统考期末)如图,A,B是数轴上的两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,点O表示的数是0,且a+8+
(1)直接写出:a=___________,b=___________,线段AB中点对应的数为__________;
(2)点P、Q分别从O、B出发同时向左匀速运动,P的速度为1个单位长度每秒,Q的速度为3个单位长度每秒,设运动时间为t秒,当PQ=12AB
(3)在(2)的条件下,M为线段AP的中点,N为线段BQ的中点,P、Q在运动的过程中,当t为何值时12
7.(2023秋·广东汕头·七年级汕头市龙湖实验中学校考期中)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为6?2=;表示?1和2两点之间的距离为?1?+2=?1?2=;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m?n,如果表示数a和?1的两点之间的距离是3,那么
(2)若数轴上表示数a的点位于?5与3之间(包括?5与3两点),求a+5
的值;
(3)当x=时,x+1+x+5+
(4)当x,y满足x+1+x?2+y+3+
8.(2023秋·广东汕头·七年级统考期末)如图,数轴上三点A、B、C表示的数分别为?10、5、15,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)点A到点C的距离为;
(2)数轴上是否存在点P,使得点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)设点P到A、B、C三点的距离之和为S.在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中,求出S的最大值与最小值.
【题型2线段的和差倍分问题】
1.(2023秋·陕西西安·七年级校考期中)如图:在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,且a,b满足|a+3|+(b﹣9)2=0,c=1.
(1)a=,b=;
(2)点P为数轴上一动点,其对应的数为x,则当x时,代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值,最大值为;
(3)点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在点Q到达点C后,以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(t≤8)秒,求第几秒时,点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍?
2.(2023秋·湖北武汉·七年级统考期末)如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为?16和6.
(1)直接写出A、B两点之间的距离___;
(2)若在数轴上存在一点P,使得AP=13PB
(3)如图2,现有动点P、Q,若点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个
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