山东省泰安市新泰市紫光实验中学2024-2025学年高一上学期期中学情检测数学试题.docxVIP

2024-2025学年度期中学情检测

高一数学试题

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递减,若,且满足,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

3．如图,已知矩形U表示全集,A、B是U的两个子集,则阴影部分可表示为()

A. B. C. D.

4．已知集合,,则的非空真子集的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

6．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为()

A.-4 B.4 C.5 D.8

7．已知函数满足,且,则()

A. B. C. D.

8．设有限集M所含元素的个数用表示,并规定.已知集合A,B满足,,若,,则满足条件的所有不同集合A的个数为()

A.3 B.6 C.10 D.64

二、多项选择题

9．下列关系中正确的是()

A. B.

C. D.

10．已知正数a,b满足,则()

A. B.

C. D.

11．若a,,且,则下列不等式一定成立的是()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．已知关于x的不等式只有有限个整数解,且0是其中一个解,则_____________.

13．函数的最小值为________.

14．设，且，则的最小值为________.

四、解答题

15．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,写出这些命题的否定,并判断这些命题的否定的真假.

(1)对任意的实数x,都有;

(2)存在实数x,使得;

(3)所有的素数都是奇数;

(4)方程的每一个根都是正数.

16．已知.

（1）当时,方程的两根分别为,,若存在x,使成立,求m的取值范围;

（2）若,求不等式的解集.

17．解关于的不等式.

18．如图所示,将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在射线AB上,N在射线AD上,且对角线MN过点C,已知AB长为4米,AD长为3米,设米.

(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内;

(2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石,则AN的长度是多少时,用料最省？

19．已知函数.

(1)若不等式的解集为,求a,b的值;

(2)若,求不等式的解集.

参考答案

1．答案：B

解析：因为,,所以.

故选：B.

2．答案：D

解析：依题意,是偶函数,且在区间单调递减,

由得,

所以,所以或,

所以或,

所以a的取值范围是.

故选:D

3．答案：D

解析：在阴影部分区域内任取一个元素x,

则且,即且,

所以,阴影部分可表示为.

故选:D

4．答案：B

解析：因为,

所以,

故其非空真子集的个数为.

故选：B.

5．答案：D

解析：将的解集记为A，的解集记为B.

由题意是的必要不充分条件可知B是A的真子集.，

解得或,,则,

（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.

（2）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.

由（1）（2）可得或.

6．答案：C

解析：由的解集为，

则，且m，是方程的两根，

由根与系数的关系知，

解得，，当且仅当时等号成立，

故，设，

函数在上单调递增，

所以

所以的最小值为5.

故选：C.

7．答案：D

解析：令,得,则,

则,，，，

将以上各式相加得,

所以.

8．答案：C

解析：若时,,

则,则,

这与题意矛盾,故不满足题意;

故.

设A中元素的个数为,

则B中元素的个数为,且,

由且,得,.

①当时,则,又,

所以,满足题意;

②当时,则,,则,,又,

若,则;

若,则;

若,则;

若,则;以上情况都满足题意;

③当时,即,则,,

但此时,故产生矛盾,所以不满足题意;

④当时,则由且,得,,

又,与②同理可得不同集合B的个数有4个,

即不同集合A的个数有4个;

⑤当时,则由,得,又,

所以,满足题意;

综上,满足条件的所有不同集合A的个数为.

故选:C.

9．答案：ABC

解析：对于A中,根据元素与集合的关系,可得,所以A正确;

对于B中,根据集合与集合间的关系,可得,所以B正确;

对于C中,根据集合相等的定义,可得,所以C正确;

对于D中,集合为数集,集合为点集,所以,所以D错误.

故选：ABC.

10．答案：ABD

解析：对于A,因为,,且,所以,

则,当且仅当,时等号成立,正确.

对于B,由,得,又,,所以,则,

所以,当且仅当,即时等号成立,正确.

对于C,,

因为,

当且仅当,即,时等号成立,所以,错误.

对于D,由,

当且仅当,即时等号成立,正确.

故选：ABD.

11．答案：ACD

解析：由已知可得,

对于A项,,所以,由及不等式性质得,故A成立.

对于B