人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第7章 复数 7.1.2 复数的几何意义.docVIP

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7.1.2复数的几何意义

课后·训练提升

基础巩固

1.当23

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案:D

解析:复数z在复平面内对应点Z(3m-2,m-1).

由23

故选D.

2.已知x-yi=2xi-1(x,y∈R),则|x+yi|=()

A.1 B.2

C.3 D.5

答案:D

解析:∵x-yi=2xi-1(x,y∈R),

∴x=

∴|x+yi|=x2

3.在复平面内,O为原点,向量OA对应的复数为-1+2i.若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量OB对应的复数为()

A.-2-i B.-2+i

C.1+2i D.-1+2i

答案:B

解析:∵向量OA对应的复数为-1+2i,

∴点A的坐标为(-1,2),又点A关于直线y=-x的对称点为点B,

∴点B的坐标为(-2,1),

∴向量OB对应的复数为-2+i.

4.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是()

A.A B.B

C.C D.D

答案:B

解析:由于点A表示复数z=a+bi,所以其共轭复数是a-bi,在图中应该是点B对应的复数,故选B.

5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是()

A.一个圆 B.一条线段

C.两个点 D.两个圆

答案:A

解析:由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0.

∵|z|≥0,∴|z|=3.

∴复数z在复平面内对应的点Z的集合是一个圆.

6.已知复数z=1+i,则|z|=.?

答案:2

解析:|z|=|z|=2.

7.若复数z=5cosα-4i(-πα0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sinα=.?

答案:-4

解析:∵复数z=5cosα-4i在复平面内对应的点在直线y=x-1上,

∴-4=5cosα-1,∴cosα=-35

又-πα0,

∴sinα=-1-cos2α

8.已知复数z=lg(m2+2m-14)+(m2-m-6)i(i为虚数单位),若复数z是实数,则实数m=;若复数z对应的点位于复平面内的第二象限,则实数m的取值范围为.?

答案:3(-5,-1-15)

解析:若复数z是实数,则m2

若复数z对应的点位于复平面的第二象限,

则lg

即0

即

解得-5m-1-15.

9.当实数m取何值时,复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点分别满足下列条件?

(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线y=2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点Z的坐标为(m2-4m,m2-m-6).

(1)∵点Z在第三象限,

∴m

解得0m3.

(2)∵点Z在虚轴上,

∴m2-4m=0,解得m=0或m=4.

(3)∵点Z在直线y=2-m-6=m2-4m+3,解得m=3.

能力提升

1.(多选题)设复数z=-1-2i,i为虚数单位,则下列说法正确的是()

A.|z|=5

B.复数z在复平面内对应的点在第四象限

C.z的共轭复数为-1+2i

D.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上

答案:AC

解析:|z|=(-1

复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.

故选AC.

2.已知在复平面内,复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线y=13x+43上,则复数z

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案:B

解析:在复平面内,复数z1=2-ai对应的点的坐标为(2,-a),

由题意,可知-a=13×2+4

故z2=-2+2i,在复平面内对应的点在第二象限.

故选B.

3.已知0a2,复数z=a+i,其共轭复数为z,则|z|的取值范围是()

A.(1,5) B.(1,3)

C.(1,5) D.(1,3)

答案:C

解析:∵|z|=|z|=a2

∴1a2+15,

∴1|z|5,故选C.

4.使|log1

A.18

B.(0,1]∪[8,+∞)

C.0,18

D.(0,1)∪(8,+∞)

答案:C

解析:由已知得log12x2+(-4)2

∴(log12x)

∴log12x≥3或lo

∴x∈0,1

5.已知O为坐标原点,OZ1对应的复数为-3+4i,OZ2对应的复数为2a+i(a∈R).若

答案:-3

解析:由题意知OZ1=(-3,4),

因为OZ1与

6.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i互为共轭复数,设z=x+yi,则z=.?

答案:-i或1

解析:由已知得x2+2x=3x

所以z=i或z=1.

所以,当z=i时,z=-i;当z=1时,z=1.

7.已知复数z1=2-i,z2=3,z3=m+3i