山东省泰安市新泰市紫光实验中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题.docxVIP

2024-2025学年度期中学情检测

高二数学试题

一、选择题

1．已知空间向量,,若,则()

A.1 B. C. D.3

2．已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）.在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是()

A.

B.当时，

C.若，，则

D.平行六面体的体积

3．经测得某拱桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造拱桥时每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支柱MN的高度是（注：）()

A.6.48米 B.4.48米 C.2.48米 D.以上都不对

4．已知中，，角A的平分线交BC于点D，若，则面积的最大值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5．已知圆与圆相外切，则实数m的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()

A. B. C. D.

7．在坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共有()

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

8．“”是“两点，到直线的距离相等”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、多项选择题

9．已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为()

A.0 B.1 C.2 D.－1

10．已知圆，点，则下列说法正确的有()

A.若点P在圆O上，则圆O在点P处的切线方程为

B.若点P在圆O外，则直线与圆O相交

C.若点P在圆O内，则直线与圆O相交

D.若点P在圆O外，则直线与圆O位置关系不确定

11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离，则下列结论正确的是()

A.若点，，则

B.若点，，则在x轴上存在点P，使得

C.若点，点P在直线上，则的最小值是3

D.若点M在上，点N在直线上，则的值可能是4

三、填空题

12．已知，设直线，，若，则________.

13．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.

14．已知点（，）在圆和圆的公共弦上，则的最小值为________.

四、解答题

15．已知直线l经过点,圆.

(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;

(2)若直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.

16．如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,,,,.

（1）求证:平面PAB;

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

（3）在棱PA上是否存在点M,使得平面PCD？若存在,求的值;若不存在,说明理由.

17．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是等边三角形，平面平面，，E为棱SA上一点，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为.

（1）若E为棱SA的中点，F是SB的中点，求证：平面平面SCD；

（2）是否存在点E，使得平面PEB与平面SAD的夹角的余弦值为？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由.

18．已知直线,直线．

(1)若,求实数a的值;

(2)若,求实数a的值．

19．如图,在四棱锥中,平面平面BCDE,,,,F是线段AD的中点．

(1)若,求证：平面ACD;

(2)若,,且平面ABC与平面ADE夹角的正切值为,求线段AC的长．

参考答案

1．答案：B

解析：因为,,且,所以,解得,

故选:B.

2．答案：C

解析：对于A，，而，故，正确；

对于B，，当时，有意义，则，正确；

对于C，因为，，所以，，所以，错误；

对于D，的模长即为平行六面体底面的面积，且方向垂直于底面，由数量积的几何意义可知，

就是在垂直于底面的方向上的投影向量的模长（即为平行六面体的高）乘以底面的面积，即为平行六面体的体积，正确.

故选：C

3．答案：A

解析：以点P为坐标原点，OP所在直线为y轴、过点P且平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.

由题意可知，点A的坐标为，设拱桥圆弧所在圆的半径为r.，由勾股定理可得，即，解得，圆心坐标为，则圆的方程为.将代入圆的方程得.，解得，（米）.故选A.

4．答案：C

解析：在中，，在中，，故，，

因为，

所以，

又角A的平分线交BC于点D，则，因此，故.

以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为，，所以，，设，则，即，化简可得，即，故点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆（除去点，）.

故当点A的纵坐标的绝对值最大，即时，的面积取得最大值，最大值为.故选C.

5．答案：A

解析：由可得，则，所以，所以圆的圆心为，半径为.

圆的圆心为，半径为1，圆与圆相外切，则，解得.故选A.

6．答案