人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例.docVIP

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6.4.2向量在物理中的应用举例

课后·训练提升

基础巩固

1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3)同时作用于某物上一点,为使该物体保持平衡,再加上一个力F4,则F4等于()

A.(-2,-2) B.(2,-2)

C.(-1,2) D.(-2,2)

答案:D

解析:由物理知识知物体平衡,则所受合力为0,

所以F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=(-2,2).

2.已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为()

A.(9,1) B.(1,9)

C.(9,0) D.(0,9)

答案:A

解析:F=F1+F2+F3=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0),设合力F的终点为P(x,y),

则AP=(x-1,y-1),

故x-1=8

所以合力F的终点坐标为(9,1).

3.已知质点P在平面上做匀速直线运动,速度向量ν=(4,-3)(即点P的运动方向与ν相同,且每秒移动的距离为|ν|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()

A.(-2,4) B.(-30,25)

C.(10,-5) D.(5,-10)

答案:C

解析:设A点的坐标为(-10,10),5秒后点P的坐标为A1(x,y),则AA

由题意可知,AA

即(x+10,y-10)=(20,-15),

所以x+10=20

解得x=10

所以5秒后点P的坐标为(10,-5).

4.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力F的大小为10N,F与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()

A.53N B.5N

C.10N D.52N

答案:B

解析:如图,有|F1|=|F|cos60°=10×12

5.当两人提起重量为G的旅行包时,夹角为θ,两人用力大小都为|F|,若|F|=|G|,则θ的值为()

A.30° B.60°

C.90° D.120°

答案:D

解析:作OA=F1,OB=F2,OC=-G(图略),

则OC=

因为两人用力大小都为|F|,且|F|=|G|,

所以|F1|=|F2|=|G|,此时△OAC为等边三角形,

故∠AOC=60°,从而∠AOB=120°.即θ=120°.

6.飞机以300km/h的速度大小斜向上飞行,方向与水平面成30°角,则飞机在水平方向的分速度大小是km/h.?

答案:1503

解析:如图所示,设飞机的飞行速度为v,其在水平方向的分速度为v1,

则|v1|=|v|cos30°=300×32=1503

7.在水流速度大小为4km/h的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度大小航行,求船实际航行的速度的大小.

解:如图,用v0表示水流速度,v1表示与水流垂直方向的速度.

则v0+v1表示船实际航行的速度,

∵|v0|=4km/h,|v1|=8km/h,

∴|v0+v1|=42+8

即船实际航行的速度大小为45km/h.

能力提升

1.已知一条两岸平行的河流河水的流速大小为2m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度大小驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为()

A.10m/s B.226m/s

C.46m/s D.12m/s

答案:B

2.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为()

A.40N B.102N

C.202N D.103N

答案:B

解析:因为|F1|=|F2|,当F1⊥F2时,|F1+F2|=20N,所以,|F1|=|F2|=102N.

故当F1与F2夹角为120°时,

|F1+F2|=F12+2

3.如图,一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成120°角,且F1,F2的大小分别为1N和2N,则有()

A.F1,F3成90°角

B.F1,F3成150°角

C.F2,F3成90°角

D.F2,F3成60°角

答案:A

解析:由F1+F2+F3=0,得F3=-(F1+F2),则

F32=(F1+F2)2=F12+F22+2|F1||F

由|F1|=1,|F2|=2,|F3|=3,知F1,F3成90°角.

4.初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为12v0

A.15° B.30°

C.45° D.60°

答案:D

解析:∵炮弹的水平速度v=v0cosθ=12v0

∴cosθ=12.又0°θ90°,∴

5.一个重20N的物体从倾斜角为θ,斜面长为1m的光滑斜面顶端下滑到底端,