探索三角形全等的条件ppt课件.pptxVIP

3探索三角形全等的条件第1课时“SSS”

根据“SSS”说明三角形全等三边分别相等的两个三角形全等,简写为“”或“”.?边边边SSS

[例1-1]如图所示,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明△ABD≌△ACD.解:因为D是BC的中点,所以BD=CD.在△ABD和△ACD中,因为AB=AC,BD=CD,AD=AD,所以△ABD≌△ACD.

[例1-2]如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF.说明:AB∥DF.解:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=FE.在△ABC和△DFE中,因为AB=DF,AC=DE,BC=FE,所以△ABC≌△DFE(SSS).所以∠B=∠F.所以AB∥DF.

新知应用1.如图所示,已知AD=BC,根据“SSS”,说明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是()A.OD=OC B.OA=OBC.AC=BD D.AB=ABC

2.如图所示,AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF.解:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,因为AB=DE,BC=EF,AC=DF,所以△ABC≌△DEF.

3.如图所示,已知AD=CE,BD=BE,点B是AC的中点,∠ABD=60°.求∠DBE的度数.解:因为点B是AC的中点,所以AB=CB.在△ABD和△CBE中,因为AD=CE,BD=BE,AB=CB,所以△ABD≌△CBE(SSS).所以∠ABD=∠CBE=60°.所以∠DBE=180°-∠ABD-∠CBE=180°-60°-60°=60°.

三角形的稳定性三角形具有.?[例2]有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具,两根木条连接处钉一颗钉子,但他发现这个模具老是走形,为什么?如果想把这个模具固定,再给你一根木条,你怎么把它固定下来,画出示意图,并说出理由.稳定性解:因为多边形ABCD是四边形,四边形具有不稳定性,所以这个模具老是走形.如图所示,把木条放在BD处,在B,D处各钉一颗钉子,则四边形ABCD就固定下来了.理由如下:钉上木条BD后,四边形ABCD被分成2个三角形,三角形具有稳定性.

新知应用1.如图所示,为使人字梯更为稳固,在梯子中间安装一个横向“拉杆”,所根据的数学原理是.?三角形具有稳定性

2.如图所示,图形中哪些具有稳定性?解:根据三角形具有稳定性,知具有稳定性的图形是(1),(4),(6).

1.下列生活实物中,没有用到三角形的稳定性的是()B

2.如图所示,AC=BD,AO=BO,CO=DO,∠D=30°,∠A=95°,则∠AOC的度数为()A.60° B.55° C.50° D.45°3.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD=DC,则下列结论错误的是()A.∠BAC=∠B B.∠BAD=∠CADC.AD⊥BC D.∠B=∠CB A

4.如图所示,PN=QN,若想用三角形判定条件“边边边”来说明△MNP≌△MNQ,则需要添加的条件是.?MP=MQ

5.如图所示,D是BC上一点,AB=AD,BC=DE,AC=AE.说明:∠BAD=∠CAE.解:在△ABC和△ADE中,因为AB=AD,BC=DE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SSS).所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.所以∠BAD=∠CAE.

6.如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=CB,判断∠A与∠C的关系,并说明理由.解:∠A=∠C.理由如下:如图所示,连接BD.在△BAD和△DCB中,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以△BAD≌△DCB.所以∠A=∠C.

第2课时“ASA”“AAS”

根据“ASA”说明三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“”或“”.角边角ASA

[例1-1]如图所示,已知点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D,试说明△ACB≌△DFE.解:因为AB∥DE,所以∠B=∠E.在△ACB和△DFE中,因为∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠D,所以△ACB≌△DFE.

[例1-2]如图所示,点E,F在直线BC上,AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F.说明:BC+BE=BF.解:在△ABC和△DFE中,因为∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠F,所以△ABC≌△DFE(ASA).所以BC=FE.所以BC-EC=FE-EC,即BE=CF.所以BF=BC+CF=BC+BE,即BC+BE=BF.

新知应用1.如图所示,∠B=∠