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第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性第3课时直角三角形斜边上的中线的性质
目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养
1.[2024张家港期末]如图,在△ABC中,∠ABC=90°,
D为AC中点,若BD=2,则AC的长是(C)A.6B.5C.4D.3C234567891011121
2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A
=20°,则∠BDC等于(B)A.30°B.40°C.45°D.60°B234567891011121
3.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm,6cm,则
它的面积是cm2.24234567891011121
4.[2024泰兴黄桥初级中学月考]如图,一技术人员用刻度尺
(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=
90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度分别为
1、7,则CD=cm.3234567891011121
5.[2024南京明道学校月考]如图,在△ABC中,∠ABC=
90°,点D是BC边上的一点,点P是AD的中点,若AC
的垂直平分线经过点D,DC=8,则BP=?.4234567891011121
6.如图,BE、CF是△ABC的高,D是BC边的中点,求
证:DE=DF.?234567891011121
7.[2024泰州海陵学校期末]如图,在△ABC中,AD是高,
E、F分别是AB、AC的中点.(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;234567891011121
?234567891011121
(2)求证:EF垂直平分AD.(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴点E、F在AD的垂直平分线上,即
EF垂直平分AD.234567891011121
8.[2024徐州期中]如图,在△ABC中,D是BC上的一点,
AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=3,则
AC的长是(D)A.3B.4C.5D.6D234567891011121
9.[2024常州新北区期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=
90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB
的中点,则DE的长为(A)A.1B.2C.3D.4A234567891011121
?45°234567891011121
11.[2024南京栖霞区期末]已知:如图,在△ABD中,∠ADB=90°,点C在BD上,点E在AB上,AE=
BE,DC=BE,点G是CE的中点.(1)求证:DG⊥EC;234567891011121
?234567891011121
(2)求证:∠B=2∠GDC.证明:(2)由(1)知DE=CD,DG⊥CE,∴∠CDE=2∠GDC.∵BE=DE,∴∠B=∠CDE,∴∠B=2∠GDC.234567891011121
12.【新考法·猜想验证法】如图,在△ABC中,∠A=
90°,AB=AC,D为边BC的中点.(1)若E、F分别是边AB、AC上的点,且BE=AF,
则△DEF为等腰直角三角形,请说明理由;234567891011121
?234567891011121
?234567891011121
(2)若E、F分别为边AB、CA延长线上的点,仍有BE
=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直
角三角形?若是,请说明理由.234567891011121
解:(2)△DEF仍为等腰直角三角形,理由如下:如图②,连接AD,由(1)知,∠ABD=∠CAD=45°,∴∠DBE=180°-∠ABD=180°
-45°=135°,∠DAF=180°-∠CAD=180°-45°=135°,234567891011121
?234567891011121
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