人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5 8.5.3 平面与平面平行.docVIP

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8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行

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1.若平面α∥平面β,直线a?α,点B∈β,则在平面β内过点B的所有直线中()

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

答案:D

解析:因为直线a与点B可确定一个平面,该平面与平面β的交线即为在平面β内过点B,且与直线a平行的直线,所以只有唯一一条.

2.(多选题)在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得到AB∥平面MNP的图形是()

答案:AD

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是()

A.MN∥AP

B.MN∥BD1

C.MN∥平面BB1D1D

D.MN∥平面BDP

答案:C

解析:如图,取B1C1的中点E,连接EM,NE,B1D1,BD.因为M,N分别是C1D1,BC的中点,所以BB1∥NE,B1D1∥EM,又EM,NE?平面BB1D1D,BB1,B1D1?平面BB1D1D,所以EM∥平面BB1D1D,NE∥平面BB1D1D.又EM∩NE=E,所以平面EMN∥平面BB1D1D.所以MN∥平面BB1D1D.

4.(多选题)一正方体的平面展开图如图所示,

关于该正方体,下列说法正确的有()

A.BM∥平面ADNE B.CN∥平面ABFE

C.平面BDM∥平面AFN D.平面BDE∥平面NCF

答案:ABCD

解析:展开图可以折成正方体如图①所示.

图①

在正方体中,连接AN,如图②所示.

图②

∵AB∥MN,且AB=MN,

∴四边形ABMN是平行四边形.∴BM∥AN.

∴BM∥平面ADNE.

同理可证CN∥平面ABFE,∴A,B正确;

如图③,在图②的基础上,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以C,D正确.

图③

5.如图,平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且α与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是.?

答案:平行

解析:因为DD1∥BB1,DD1=BB1,

所以四边形BDD1B1是平行四边形.

所以BD∥B1D1.

又B1D1?平面A1B1C1D1,BD?平面A1B1C1D1,

所以BD∥平面A1B1C1D1.

又BD?α,α∩平面A1B1C1D1=l,

所以l∥BD.所以l∥B1D1.

6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M满足时,有MN∥平面B1BDD1.?

答案:点M在FH上

解析:连接FH,FN(图略),

∵F,H分别是棱C1D1,CD的中点,∴FH∥DD1.

∵FH?平面B1BDD1,DD1?平面B1BDD1,

∴FH∥平面B1BDD1.

同理,HN∥平面B1BDD1.

又FH∩HN=H,

∴平面FHN∥平面B1BDD1,

又平面FHN∩平面EFGH=FH,

∴当M∈FH时,MN?平面FHN,

∴MN∥平面B1BDD1.

7.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1是B1C1的中点,D是BC的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.

证明:如图,连接A1C交AC1于点E,连接ED.

∵四边形A1ACC1是平行四边形,

∴E是A1C的中点.

又D是BC的中点,

∴ED∥A1B.

又ED?平面A1BD1,A1B?平面A1BD1,

∴ED∥平面A1BD1.

∵C1D1BD,

∴四边形BDC1D1是平行四边形,∴C1D∥BD1.

又C1D?平面A1BD1,BD1?平面A1BD1,

∴C1D∥平面A1BD1.

又C1D∩ED=D,

∴平面A1BD1∥平面AC1D.

8.如图,平面α∥β,直线AB分别交α,β于点M,N,直线AD分别交α,β于点C,D,直线BF分别交α,β于点F,E.若AM=9,MN=11,NB=15,S△FMC=78.求△END的面积.

解:因为平面α∥β,平面AND∩平面α=MC,平面AND∩平面β=ND,所以MC∥ND.

同理EN∥FM.

又∠FMC与∠END的两边方向相同,所以∠FMC=∠END.

又AM=9,MN=11,NB=15,

所以MCND

又∠FMC=∠END,

所以S△FMCS

又S△FMC=78,

所以S△END=100.

故△END的面积为100.

9.如图①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D为A