第二十三章旋转 章末复习 2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第二十三章旋转章末复习

一、单选题

1．始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）

A．它是中心对称图形，但不是轴对称图形

B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．它既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

2．如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（）

A． B． C． D．

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△ABC．若点恰好落在边上，且，则∠C的度数为（）

A． B． C． D．

5．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）

A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）

6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）

A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）

7．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．

A．60° B．75° C．85° D．90°

9．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，则周长的最小值是．

10．如图所示，在正方形中，P为对角线上一点，且，连接，，延长交于点F，交延长线于点G．将线段绕点C顺时针旋转，点P落在的E点处，连接．下列结论：①E为的中点；②；③；④为等腰直角三角形；⑤．其中结论正确的序号是（）

A．①③⑤ B．①②④⑤ C．②③④ D．①②③④⑤

二、填空题

11．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为．

12．如图，在中，，，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得线段，连接，则的最小值为．

13．如图，在矩形中，，，是边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，则的最小值为.

14．如图，在矩形中，，，点E为矩形内一动点，且满足，P在边上，，连接，将线段绕着P点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为．

15．如图，四边形ABCD为矩形，连结BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形A′BC′D′使得边A′D′经过BD中点O，并交BC于点E，若D′E＝2A′O，则的值为．

三、解答题

16．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到．

（1）图中哪一个点是旋转中心？

（2）按什么方向旋转；旋转角度是多少？

（3）如果．求的长？

17．如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：．

18．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).

（1）画出△ABO关于原点对称的图形△A1B1O，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABO绕O点顺时针旋转90°后得到的图形△A2B2O，并写出点B2的坐标.

19．如图，E点是正方形ABCD中CD边上任意一点，EF⊥AE于E点并交BC边于F点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABE′．试说明：EE′平分∠AEF．

20．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，

①写出A、B、C的坐标．

②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．

21．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，求的度数

22．如图1，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA，DB，DC．将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE．

（1）图1中，若AD＝3，CD＝4，BD＝5，求∠ADC的度数；

（2）如图2，E为正方形ABCD内部的一点，连接EB，EC，ED，将△BCE绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DCF．若∠DEC＝135°，DE＝2，CE＝4，则BE的长为．