2023—2024学年广西崇左市名校高一下学期期末教学质量监测数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西崇左市名校高一下学期期末教学质量监测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，若，则（）

A．10

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知是一条直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.小明在手工课上用硬纸板做了一个圆锥形容器，若该圆锥形容器的轴截面是边长为分米的等边三角形，忽略硬纸板的厚度，则该圆锥形容器的容积是（）

A．立方分米

B．立方分米

C．立方分米

D．立方分米

(★★)7.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将8瓶该种饮料装一箱，其中有2瓶能够中奖，现从一箱该饮料中随机抽取2瓶，则下列两个事件是互斥但不对立的是（）

A．至少1瓶中奖”与“2瓶都中奖”

B．“至多1瓶中奖”与“2瓶都中奖”

C．“恰有1瓶中奖”与“2瓶都不中奖”

D．“恰有1瓶中奖”与“至多1瓶中奖”

(★★★)8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知复数，则（）

A．的实部是

B．

C．的共轭复数是

D．在复平面内对应的点位于在第一象限

(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A．

B．

C．的图象关于点对称

D．不等式的解集是

(★★★★)11.有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为4

C．直线与直线所成的角为

D．二面角的余弦值为

三、填空题

(★★)12.生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系.某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地15个地区的生活质量指数为，则这15个地区的生活质量指数的第60百分位数是__________.

(★★)13.某数学兴趣小组成员为了测量，两地之间的距离，在同一水平面上选取地，测得在的东偏北75°方向上，且距离地3千米，测得在的北偏东75°方向上，且距离地2千米，则，两地之间的距离是______千米.

(★★★)14.已知是的重心，的面积是，则的最小值是__________.

四、解答题

(★★)15.已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；

(2)估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）；

(3)记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，四边形是正方形，是的中点.

(1)证明：平面.

(2)证明：平面平面.

(★★★)17.已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)求在区间上的值域.

(★★★)18.2024年5月底，各省教育厅陆续召开了2024年高中数学联赛的相关工作.若某市经过初次选拔后有甲?乙?丙三名同学成功进入决赛，在决赛环节中这三名同学同时解答一道有关组合数论的试题.已知甲同学成功解出这道题的概率是，甲?丙两名同学都解答错误的概率是，乙?丙两名同学都成功解出的概率是，且这三名同学能否成功解出该题相互独立.

(1)求乙?丙两名同学各自成功解出这道题的概率；

(2)求这三名同学中不少于两名同学成功解出这道题的概率.

(★★★★)19.是直线外一点，点在直线上（点与两点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，记

(1)若在正方体的棱的延长线上，且，由对施以视角运算，求的值；

(2)若在正方体