2024八年级数学上册第2章轴对称图形专题训练5等腰三角形角度计算的技巧习题课件新版苏科版.pptxVIP

第2章轴对称图形专题训练5等腰三角形角度计算的技巧

?36°2345678910111

2.[2024泰州海陵区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC，

∠B＝50°，点D在线段BC上，点E在线段AC上，设

∠BAD＝α，∠CDE＝β.(1)如果α＝20°，β＝10°，那么△ADE是什么三角形？

并说明理由；2345678910111

解：(1)△ADE是等边三角形.理由：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°，∵∠BAD＝20°，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝80°－20°＝60°.∵∠CDE＝10°，∠C＝60°，∴∠DEA＝∠C＋∠CDE＝60°，∴∠DAE＝∠DEA＝60°，∴△ADE是等边三角形.2345678910111

(2)若AD＝AE，试求α与β之间的关系.??2345678910111

技巧二等腰三角形的顶角的外角α和底角β的二倍3.如图，∠BAC＝90°，若点D在CB的延长线上，且BD

＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE

的度数为?.135°2345678910111

4.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC

于点E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数.解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C.∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN＋∠C＝2∠CAN.∵∠EAN＝34°，2345678910111

∴∠AEN＋∠ANE＝180°－∠EAN＝146°.∵∠AEN＝180°－2∠BAE，∠ANE＝180°－2∠CAN，∴180°－2∠BAE＋180°－2∠CAN＝146°，

∴∠BAE＋∠CAN＝107°.∴∠B＋∠C＝107°.∴∠BAC＝180°－107°＝73°.2345678910111

技巧三列方程计算5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝ED＝EC，CD

＝BC，求△ABC各角的度数.(提示：设∠DCE＝x°)2345678910111

解：设∠DCE＝x°，∵AD＝ED＝EC，∴∠EDC＝

∠DCE＝x°，∠A＝∠AED，∴∠A＝∠AED＝2∠DCE＝2x°.∵CD＝BC，∴∠B＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝2x°

＋x°＝3x°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝3x°.∵在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴2x＋3x＋3x＝180，解得x＝22.5，∴∠A＝45°，∠B＝∠ACB＝67.5°.2345678910111

技巧四分类讨论求角度6.[2024张家港期末]等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为

70°，则顶角的度数为?.140°2345678910111

7.[2024无锡新吴区期末]在△ABC中，AB＝AC，AB的垂

直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为30°，则底角

∠B的度数是?.60°或30°2345678910111

8.[2024泰州海陵区期末]如图，在△ABC中，∠B＝50°，

∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三

角形，则∠ACD的度数为?.70°或40°或20°2345678910111

9.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△A1B1C，连接BB1，设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E、F.(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一

对全等的三角形，并加以证明(△ABC与△A1B1C全等

除外)