人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第6章 平面向量及其应用 6.2.2 向量的减法运算 (2).docVIP

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6.2平面向量的运算

6.2.2向量的减法运算

课后·训练提升

基础巩固

1.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()

A.AB-DC

B.AD

C.AB-

D.AD+

答案：C

解析：因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AB=DC,

2.在△ABC中,BC=a,CA=b,则AB等于()

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a

答案：B

解析：如图,AB=-CA+(-BC)=-b-a.

3.已知非零向量a与b同向,则a-b()

A.必定与a同向

B.必定与b同向

C.必定与a是平行向量

D.与b不可能是平行向量

答案：C

解析：由题意可知,a-b必定与a是平行向量.

4.(多选题)下列各式中能化简为AD的是()

A.(AB-DC

B.AD-(CD+

C.-(CB+MC)-(

D.-BM

答案：ABC

解析：选项A中,(AB-DC)-

选项B中,AD-(CD+DC)=AD-0=

选项C中,-(CB+MC)-(DA

=(MB+BC+

选项D中,-BM-DA+

5.(多选题)若a,b为非零向量,则下列结论正确的是()

A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同

B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反

C.若|a|+|b|=|a-b|,则|a|=|b|

D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同

答案：ABD

解析：对于选项A,若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同,结论正确;对于选项B,若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反,结论正确;对于选项C,若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反,但a与b的模不一定相等,结论错误;对于选项D,若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同,结论正确.

6.如图,在△ABC中,若D是边BC的中点,E是边AB上一点,则BE-DC+ED=

答案：0

解析：因为D是边BC的中点,所以BE-

7.如图,在四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,BC=c,则DC等于()

A.a-b+c

B.b-(a+c)

C.a+b+c

D.b-a+c

答案：A

解析：由题意可知,DC=

8.已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=.?

答案：13

解析：∵|OA|=12,|OB|=5,∠AOB=90°,

∴|OA|2+|OB|2=|AB|2,∴|AB|=13.

∵OA=a,OB=b,∴a-b=OA-

∴|a-b|=|BA|=13.

9.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且|BC|=4,|AB+AC|=|AB-AC|,则|

答案：2

解析：以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB(图略),由向量加减法几何意义可知,

AD=

∵|AB+AC|=|AB-AC|,∴|

又|BC|=4,M是线段BC的中点,

∴|AM|=12|AD

10.如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.

解：方法一:先作a-b,再作a-b-c即可.

如图①所示,以A为起点分别作向量AB和AC,使AB=a,AC=b.连接CB,得向量CB=a-b,再以C为起点作向量CD,使CD=c,连接DB,得向量DB.则向量

方法二:先作-b,-c,再作a+(-b)+(-c),如图②.

作AB=-b,BC=-c;

作OA=a,连接OC,则OC=a-b-c.

11.设O是△ABC内一点,且OA=a,OB=b,OC=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以线段OC,OD为邻边作平行四边形,第四个顶点为H.试用a,b,c表示DC,

解：由题意可知四边形OADB为平行四边形,

∴OD=

∴DC=

又四边形ODHC为平行四边形,

∴OH=

∴BH=

能力提升

1.平面内有四边形ABCD和点O,若OA+

A.梯形

B.平行四边形

C.矩形

D.菱形

答案：B

解析：因为OA+OC=OB+OD,所以

2.若|AB|=5,|AC|=8,则|BC|的取值范围是()

A.[3,8]

B.(3,8)

C.[3,13]

D.(3,13)

答案：C

解析：∵|BC|=|AC-AB|,且||AC|-|AB||≤|AC-AB|≤|

∴3≤|AC-AB|≤13,即3≤|

3.已知平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=

A.A,B,C三点必在同一条直线上

B.△ABC必为等腰三角形,且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形,且∠B=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

答案：C

解析：∵m=AB+BC,n=

∴|AB+BC|=|

以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD(图略),则AB+

∴AC=DB,平行四边形ABCD为矩形,则△