2023—2024学年江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中高二下学期阶段性检测（一）（3月）数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中高二下学期阶段性检测（一）（3月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知函数，其导函数的图象如图所示，则（）

A．有2个极值点

B．在处取得极小值

C．有极大值，没有极小值

D．在上单调递减

(★)2.某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，其中为常数．若当时，该质点的瞬时速度为，则当时，该质点的瞬时速度为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的单调增区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.展开式中的项数为（）

A．11

B．12

C．22

D．

(★★★)5.最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值.下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（）

A．

B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C．记第n行的第个数为，则

D．第20行中第8个数与第9个数之比为

(★★★)7.已知函数的定义域为，对任意，有，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件

(★★★★)8.若关于x的方程存在三个不等的实数根．则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题正确的有（）

A．已知函数在上可导，若，则

B．

C．已知函数，若，则

D．设函数的导函数为，且，则

(★★)10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为（modm）．若，（mod10），则b的值可以是（）

A．2011

B．2012

C．2020

D．2021

(★★★★)11.已知关于的方程有两个不等的实根，且，则下列说法正确的有（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若函数（且）在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.

(★★★)13.若的展开式中所有项的系数和为384，则展开式中的系数为__________．

(★★★)14.若函数存在两个极值点，则的取值范围是__________．

四、解答题

(★★)15.已知.求：

(1)；

(2)；

(3).

(★★)16.已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求函数在上的单调区间、最值．

(3)设在上有两个零点，求的范围.

(★★★)17.已知展开式的二项式系数和为512，．

(1)求的值；

(2)求系数绝对值最大的项.

(★★★)18.已知函数，若有极大值，且极大值为2．

(1)求的值；

(2)若在上恒成立，求的取值范围．

(★★★★)19.英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.

(1)证明：；

(2)设，证明：；

(3)设，若是的极小值点，求实数的取值范围.