2023—2024学年内蒙古部分名校高一下学期期末联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年内蒙古部分名校高一下学期期末联考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.若向量，，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)4.某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内．现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★)5.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则该圆台的体积（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

(★★★)7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（）

A．丙组数据的中位数为5

B．甲组数据的70%分位数是2

C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差

D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差

(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（）

A．

B．

C．在上单调递减

D．将的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于原点对称

(★★★)11.正八面体是一种正多面体，也是一种正轴体，由8个正三角形面组成，每个面均为正三角形.如图，正八面体的棱长为10，M为棱FC上一点，且，则（）

A．平面平面

B．该正八面体外接球的表面积为

C．二面角的余弦值为

D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题

(★)12.已知复数满足．若为纯虚数，则__________，的虚部__________．

(★★)13.在如图所示的3×3方格表中选3个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，所选方格中的3个数均为奇数的概率为_______.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(★★★)14.已知函数.若，则的零点为_______；若恰有两个零点，则的最小值为_______.

四、解答题

(★★)15.已知向量与的夹角为，且．

(1)求；

(2)求在方向上的投影向量（用表示）．

(★★★)16.记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若，求的周长．

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面为的中点，为的中点．

(1)证明：平面．

(2)证明：平面．

(3)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)18.某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售．如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工

(1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y（单位：元）关于当天青菜需求量x（单位：公斤）的函数解析式

(2)该商超记录了100天青菜的日需求量（单位：公斤），整理得到下表．

日需求量x

770

780

790

800

820

830

频数

5

10

20

35

20

10

（ⅰ）假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润（单位：元）的平均数；

（ⅱ）若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率．

(★★★★)19.在信