2023—2024学年青海省部分名校高二下学期期末联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年青海省部分名校高二下学期期末联考数学试卷

一、单选题

(★)1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（）

A．56

B．15

C．28

D．30

(★★)2.曲线在点处的切线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

0.9

1.3

1.8

2.4

3.1

若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（）

A．5.75

B．7.5

C．7.55

D．8

(★)4.已知F为抛物线的焦点，点M在C上，且，则点M到y轴的距离为（）

A．6

B．5

C．4

D．

(★★)5.两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%．将这两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为（）

A．5.5%

B．5.6%

C．5.7%

D．5.8%

(★★)6.在等比数列中，，，则（）

A．64

B．128

C．

D．

(★★)7.已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为，随机变量X的分布列为

2

m

14

0.3

0.6

0.1

（）

A．5

B．6

C．9.8

D．10.8

(★★★)8.10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的概率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知，则（）

A．A与相互独立

B．与相互对立

C．

D．

(★★★)10.已知函数有2个极值点，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.若函数在上单调递减，则a的取值可以是（）

A．0.39

B．

C．0.42

D．

三、填空题

(★★)12.在的展开式中，的系数为________.

(★★)13.已知等差数列的前项和为，且，则________.

(★★★★)14.将六个数字填入如图所示的方格中，要求每个方格填个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为__________.

四、解答题

(★★★)15.某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：

数学成绩

语文成绩

合计

优秀

不优秀

优秀

400

200

600

不优秀

200

200

400

合计

600

400

1000

(1)依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率．

附：，其中．

α

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

(★★★)16.已知某地生产的白砂糖是按袋装销售的，每袋白砂糖的质量（单位：）服从正态分布，且.

(1)求，；

(2)若甲从该地生产的白砂糖中随机购买袋，如果每袋质量都小于，那么甲得积分，如果有袋质量小于，那么甲得积分，如果至少有袋质量不小于，那么甲扣积分，记甲获得积分，求的数学期望.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面，平面，.

(1)证明：平面.

(2)若，，且直线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值.

(★★★)18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.

(1)若，求C的方程；

(2)若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2的周长.

(★★★★★)19.若函数满足对于任意的，恒成立，则称为“反转函数”.已知函数，.

(1)当时，证明：为“反转函数”.

(2)已知有三个零点，，，且.

①求a的取值范围；

②证明：.