2024八年级数学上册第3章勾股定理3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证习题课件新版苏科版.pptxVIP

第3章勾股定理3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

1.下面各图中，不能用来证明勾股定理的正确性的是(C)C234567891

2.【母题教材P81探索】对勾股定理的一种证法采用了如图

所示的方法，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB

在同一条直线上，证明中用到的面积相等关系是(B)A.S△EDA＝S△CEBB.S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDC.S△EDA＋S△CEB＝S△CDED.S四边形CDAE＝S四边形CDEBB234567891

3.【母题教材P82习题T4】用四个全等的直角三角形拼成如

图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的

弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a＜

b)，斜边长为c.234567891

(1)结合图①，求证：a2＋b2＝c2；?234567891

(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠

地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周

长为48，OH＝6，求该图形的面积.234567891

?234567891

4.[2024宜兴期中]勾股定理的证明方法是多样的，其中“面

积法”是常用的方法.小丽发现：当四个全等的直角三角

形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理.请利

用给定的图形证明勾股定理.234567891

?234567891

5.【新考向·数学文化·2024张家界期末】意大利著名画家

达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图①的

空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成，图②的空

白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空

白部分的面积为S1，图②中空白部分的面积为S2.234567891

(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；?234567891

(2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.(2)证明：由S1＝S2得a2＋b2＋ab＝c2＋ab，∴a2＋b2

＝c2.234567891

6.【新考向·数学文化·2024无锡期末】如图是由“赵爽弦

图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，

记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的

面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值是

(B)B.6C.5B234567891

7.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽，他用4个

全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正

方形，如图所示，人们称这个图为“赵爽弦图”，连接

BF，若S△ABF＝12.5，AB－EF＝6，则S正方形ABCD

＝?.169234567891

8.[2024宿迁宿城区期中]如图，两个全等的直角三角板ABC

和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重

合，连接AE，EB.设AB，DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b(a＞b)，

AB＝DE＝c.请你回答以下问题.(1)请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明；234567891

(1)解：AB⊥DE.证明：由题意，得△ABC≌△DEF，∴∠CAB＝∠EDF.∵∠EDF＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＋

∠CAB＝90°.∴∠AGC＝90°.∴AB⊥DE.234567891

(2)请尝试利用此图形证明勾股定理.?234567891

?234567891

9.【新考法·类比探究法】在△ABC中，BC＝a，CA＝

b，AB＝c.若∠C为直角，则a2＋b2＝c2；若∠C为锐

角或钝角，则a2＋b2与c2之间有怎样的大小关系呢？我们

一起进行探究吧.(1)阅读并填空：如图①，若∠C为锐角，则a2＋b2＞c2.234567891

证明：如图②，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝

BC－CD＝a－CD.在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2，在Rt△ACD中，

AD2＝?，∴