2024八年级数学上册第3章勾股定理3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证习题课件新版苏科版.pptxVIP

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第3章勾股定理3.1勾股定理第2课时勾股定理的验证

目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养

1.下面各图中,不能用来证明勾股定理的正确性的是(C)C234567891

2.【母题教材P81探索】对勾股定理的一种证法采用了如图

所示的方法,其中两个全等的直角三角形的边AE,EB

在同一条直线上,证明中用到的面积相等关系是(B)A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCDC.S△EDA+S△CEB=S△CDED.S四边形CDAE=S四边形CDEBB234567891

3.【母题教材P82习题T4】用四个全等的直角三角形拼成如

图①所示的大正方形,中间也是一个正方形,它是美丽的

弦图,其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b(a<

b),斜边长为c.234567891

(1)结合图①,求证:a2+b2=c2;?234567891

(2)如图②,将这四个全等的直角三角形无缝隙、无重叠

地拼接在一起,得到图形ABCDEFGH.若该图形的周

长为48,OH=6,求该图形的面积.234567891

?234567891

4.[2024宜兴期中]勾股定理的证明方法是多样的,其中“面

积法”是常用的方法.小丽发现:当四个全等的直角三角

形如图摆放时,可以用“面积法”来证明勾股定理.请利

用给定的图形证明勾股定理.234567891

?234567891

5.【新考向·数学文化·2024张家界期末】意大利著名画家

达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中图①的

空白部分由两个正方形和两个直角三角形组成,图②的空

白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设图①中空

白部分的面积为S1,图②中空白部分的面积为S2.234567891

(1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S2;?234567891

(2)请利用达·芬奇的方法证明勾股定理.(2)证明:由S1=S2得a2+b2+ab=c2+ab,∴a2+b2

=c2.234567891

6.【新考向·数学文化·2024无锡期末】如图是由“赵爽弦

图”变化得到的,它由八个全等的直角三角形拼接而成,

记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的

面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=18,则S2的值是

(B)B.6C.5B234567891

7.我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽,他用4个

全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一个大正

方形,如图所示,人们称这个图为“赵爽弦图”,连接

BF,若S△ABF=12.5,AB-EF=6,则S正方形ABCD

=?.169234567891

8.[2024宿迁宿城区期中]如图,两个全等的直角三角板ABC

和直角三角板DEF,顶点F在BC边上,顶点C,D重

合,连接AE,EB.设AB,DE交于点G.∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=a,AC=DF=b(a>b),

AB=DE=c.请你回答以下问题.(1)请猜想AB与DE的位置关系,并加以证明;234567891

(1)解:AB⊥DE.证明:由题意,得△ABC≌△DEF,∴∠CAB=∠EDF.∵∠EDF+∠ACE=90°,∴∠ACE+

∠CAB=90°.∴∠AGC=90°.∴AB⊥DE.234567891

(2)请尝试利用此图形证明勾股定理.?234567891

?234567891

9.【新考法·类比探究法】在△ABC中,BC=a,CA=

b,AB=c.若∠C为直角,则a2+b2=c2;若∠C为锐

角或钝角,则a2+b2与c2之间有怎样的大小关系呢?我们

一起进行探究吧.(1)阅读并填空:如图①,若∠C为锐角,则a2+b2>c2.234567891

证明:如图②,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=

BC-CD=a-CD.在Rt△ABD中,AD2=AB2-BD2,在Rt△ACD中,

AD2=?,∴

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