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专题3.1数字规律问题
【典例1】观察下列等式：
11×2=1?12，
（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：1n(n+1)
（2）直接写出下面算式的结果：11×2
以下两小题，需写出解答过程：
（3）计算：1
（4）探究并计算：12×4
【思路点拨】
（1）观察题干中所给的式子可得结果；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）先去绝对值，再利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（4）将原式变形为14
【解题过程】
解：（1）由题意可得：
1n(n+1)=1
（2）由题意可得：
1
=1?
=1?
（3）1
=1?
=1?
=99100
（4）1
=1
=1
=1
=1
=1
1．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）一组数1，3，7，15，31…按下列分组．第一组1、3、7，第二组1、3、7、15，第三组1、3、7、15、31，…按此规律排列，则第10组所有数之和为（???）
A．212?14 B．213?14 C．
2．（2023·全国·七年级专题练习）观察下列算式：32=9，33=27，34=81，35
A．1 B．3 C．7 D．9
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数a=15+25
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）把2021个数1，2，3，…，2021的每一个数的前面任意填上“＋”号或“－”号，然后将它们相加，则所得之结果为（????）
A．偶数 B．奇数 C．正数 D．不能确定
5．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式M1=x+1，M2=x?1，用整式M1与整式M2求和后得到整式M3=2x，整式M2与整式M3作差后得到整式M4=?x?1，整式M3与整式M4求和后得到新的整式M5，整式M4与整式M5
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2022·七年级单元测试）有依次排列的两个整式：x，x?2，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，x?2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，x?2，2，4?x，x?2，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当x2时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有2n+1个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4044
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022·全国·七年级假期作业）观察下面一列有规律的数：?13，29，?327，481，…根据规律可知，第5个数是
8．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=?
9．（2023春·广东广州·七年级统考期末）将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列1，12，12，13，13，13，…1n，1n…记a1=1，a2=
10．（2022秋·河北张家口·七年级统考期中）现有一列整数，第一个数为1，第二个数为x（x是正整数）．以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如第三个数是由x与1差的绝对值得到，即为x?1，第四个数是由x?1与x差的绝对值得到，即为x?1?x
①若x=2，则这列数的前5个数的和为；
②要使这列数的前40个数中恰好有10个0，则x=．
11．（2022秋·江苏·七年级专题练习）定义：若a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11?2=?1，?1的差倒数是11??1=12．已知a1=?13，a2
（1）a2=______，a3
（2）求a1
12．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
?2
a
6
b
?9
c
…
（1）可求得a=，第2022个格子中的数为；
（2）求前2022个格子中所填整数之和S的值；
（3）若前m个格子中所填整数之和S=?2022，求m的值．（直接写出答案即可）
13．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）定义公运算，观察下列运算：
+3☆+15=+18
?2☆+14=?16
0☆?15=+15；
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则，再写出下列算式的结果．
+2☆+11=
?5☆+16=
（2）计算：+11☆
（3）若2☆a?1=3a，求a的值．
14．（
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