人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第10章 概率 10.1.3 古典概型 (3).docVIP

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10.1.3古典概型

课后·训练提升

基础巩固

1.(多选题)下列概率模型中,是古典概型的有()

A.从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率

B.在一个正方形ABCD内画一点P,求点P刚好与点A重合的概率

C.从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取2名担任学生代表,求甲被选中的概率

D.口袋中有2个红球,2个白球,每次从中任取一个球,观察颜色后放回,求取出红球的概率

答案:AC

解析:B,D项中的样本点有无限个,不满足有限性,故不是古典概型;A,C项中既满足有限性,又满足等可能性,故A,C是古典概型.故选AC.

2.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,那么称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为()

A.310 B.15 C.1

答案:C

解析:从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为110

3.《易经》是中国传统文化中的精髓,如图,易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)的每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有两根阳线和一根阴线的概率为()

A.18 B.14 C.3

答案:C

解析:从八卦中任取一卦,可能结果有8种,

由题图知,一卦的三根线中恰有两根阳线和一根阴线这个事件有3种可能结果,

故所求概率P=38

4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()

A.12 B.1

C.14 D.

答案:B

解析:由题意知试验的样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,满足条件的样本点数为2,因此所求的概率为13

5.从2,3,8,9中任取2个不同的数,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.

答案:1

解析:从2,3,8,9中任取2个不同的数,分别记为a,b,作为对数的底数与真数,共有12个不同的可能结果,其中结果为整数的只有log28,log39,共2个,因此其概率P=16

6.某食堂规定,每份午餐可以在4种水果中任选2种,则甲、乙两同学各自所选的2种水果相同的概率为.?

答案:1

解析:甲、乙两个同学从4种水果中任选2种各有6种选法,故共有36种等可能的结果,其中两人所选的2种水果相同的结果有6种,则所求概率为16

7.从1,2,3,4,5这5个数字中不放回地任取两数,则两数都是奇数的概率是

.若有放回地任取两数,则两数都是偶数的概率是.?

答案:3

解析:从5个数字中不放回地任取两数,样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个,两数都是奇数的样本点有(1,3),(1,5),(3,5)共3个,故所求概率P=310;从5个数字中有放回地任取两数,样本点共有25个,都为偶数的样本点有(2,4),(4,2),(2,2),(4,4)共4个,故所求概率P=4

8.袋中有大小相同的5个白球,3个黑球和3个红球,每个球有不同的编号,从中摸出一个球.

(1)有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型,该模型是不是古典概型?

(2)若按球的颜色为样本点,有多少个样本点?以这些样本点建立概率模型,该模型是不是古典概型?

解:(1)由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同,因此每个球被摸中的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型.

(2)由于11个球共有3种颜色,因此共有3个样本点,分别记为A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到红球”.

因为所有球大小相同,所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为111

因为白球有5个,所以一次摸球摸中白球的可能性为511.同理可知,摸中黑球、红球的可能性均为3

显然这三个样本点出现的可能性不相等,所以以颜色为样本点的概率模型不是古典概型.

9.某中学调查了某班45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表(单位:人):

是否参加

演讲社团

是否参加书法社团

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

8

5

未参加演讲社团

2

30

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.

解:(1)由调查数据可知,