人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5 8.5.3 平面与平面平行 (2).docVIP

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8.5空间直线、平面的平行

8.5.3平面与平面平行

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1.若平面α∥平面β,直线a?α,点B∈β,则在平面β内过点B的所有直线中()

A.不一定存在与a平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在唯一一条与a平行的直线

答案：D

解析：因为直线a与点B可确定一个平面,该平面与平面β的交线即为在平面β内过点B,且与直线a平行的直线,所以只有唯一一条.

2.在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得到AB∥平面MNP的图形是()

A.①② B.②④

C.②③ D.①④

答案：D

3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是()

A.MN∥AP

B.MN∥BD1

C.MN∥平面BB1D1D

D.MN∥平面BDP

答案：C

解析：如图,取B1C1的中点E,连接EM,NE,B1D1,BD.

因为M,N分别是C1D1,BC的中点,所以BB1∥NE,B1D1∥EM,又EM,NE?平面BB1D1D,BB1,B1D1?平面BB1D1D,

所以EM∥平面BB1D1D,NE∥平面BB1D1D.

又EM∩NE=E,所以平面EMN∥平面BB1D1D.

所以MN∥平面BB1D1D.

4.已知a,b,l是直线,α,β是平面,给出下列说法:

①若a∥b,a?α,b?β,则α∥β;

②若α∥β,a与α相交,则a与β相交;

③若l?α,m?α,且l∥β,m∥β,则α∥β;

④若a∥β,b∥α,且α∥β,则a∥b.

其中说法错误的序号是.?

答案：①③④

解析：对于①,α,β可能相交,故①错误.

对于②,假设a∥β或a?β,则由α∥β,知a?α或a∥α,这与a与α相交矛盾,所以a与β相交,故②正确.

对于③,当l∥m时,α,β可能相交,故③错误.

对于④,a与b可能平行、相交或异面,故④错误.

5.(多选题)一正方体的平面展开图如图所示,关于该正方体,下列说法正确的有()

A.BM∥平面ADNE

B.CN∥平面ABFE

C.平面BDM∥平面AFN

D.平面BDE∥平面NCF

答案：ABCD

解析：展开图可以折成正方体如图①所示.

图①

图②

在正方体中,连接AN,如图②所示.

∵AB∥MN,且AB=MN,

∴四边形ABMN是平行四边形.

∴BM∥AN.∴BM∥平面ADNE.

同理可证CN∥平面ABFE,∴A,B正确;

图③

如图③,在图②的基础上,连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,则平面BDM∥平面AFN,同理可证平面BDE∥平面NCF,所以C,D正确.

6.如图,平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点B,D,A1,且α与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与B1D1的位置关系是.?

答案：平行

解析：因为DD1∥BB1,DD1=BB1,

所以四边形BDD1B1是平行四边形.

所以BD∥B1D1.

又B1D1?平面A1B1C1D1,BD?平面A1B1C1D1,

所以BD∥平面A1B1C1D1.

又BD?α,α∩平面A1B1C1D1=l,

所以l∥BD.所以l∥B1D1.

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN∥平面B1BDD1.?

答案：点M在FH上

解析：连接FH,FN(图略),

∵F,H分别是棱C1D1,CD的中点,

∴FH∥DD1.

∵FH?平面B1BDD1,DD1?平面B1BDD1,

∴FH∥平面B1BDD1.

同理,HN∥平面B1BDD1.

又FH∩HN=H,

∴平面FHN∥平面B1BDD1,

又平面FHN∩平面EFGH=FH,

∴当M∈FH时,MN?平面FHN,

∴MN∥平面B1BDD1.

8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D1是B1C1的中点,D是BC的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.

证明：如图,连接A1C交AC1于点E,连接ED.

∵四边形A1ACC1是平行四边形,

∴E是A1C的中点.

又D是BC的中点,

∴ED∥A1B.

又ED?平面A1BD1,A1B?平面A1BD1,

∴ED∥平面A1BD1.

∵C1D1??BD,

∴四边形BDC1D1是平行四边形,

∴C1D∥BD1.

又C1D?平面A1BD1,BD1?平面A1BD1,

∴C1D∥平面A1BD1.

又C1D∩ED=D,

∴平面A1BD1∥平面AC1D.

9.如图,平面α∥β,直线AB分别交α,β于点M,N,直