2024—2025学年北京市第一○一中学高三上学期数学统练三.docVIP

2024—2025学年北京市第一○一中学高三上学期数学统练三

一、单选题

(★★)1.在复平面内，复数满足，则的虚部为（）

A．

B．

C．3

D．

(★)2.已知是等比数列，若，，则的值为（）

A．9

B．

C．

D．81

(★)3.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极小值点为（）

A．和

B．

C．

D．

(★★★)4.在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知实数，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.设是非零向量，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a，甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%.n天后，甲同学的知识储备量为，乙同学的知识储备量为，则甲、乙的知识储备量之比为2时，需要经过的天数约为（）（参考数据：，，）

A．15

B．18

C．30

D．35

(★★★)9.若数列满足，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.2024年1月17日我国自行研制的天舟七号货运飞船在发射3小时后成功对接于空间站天和核心舱后向端口，创造了自动交会对接的记录.某学校的航天科技活动小组为了探索运动物体追踪技术，设计了如下实验：目标P在地面轨道上做匀速直线运动；在地面上相距的A，B两点各放置一个传感器，分别实时记录A，B两点与物体P的距离.科技小组的同学根据传感器的数据，绘制了“距离-时间”函数图像，分别如曲线a，b所示.和分别是两个函数的极小值点.曲线a经过和，曲线b经过.已知，并且从时刻到时刻P的运动轨迹与线段AB相交.分析曲线数据可知，P的运动轨迹与直线AB所成夹角的正弦值以及P的速度大小分别为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知集合A={﹣1，1，3}，B={2，2a﹣1}，A∩B={1}，则实数a的值是________．

(★)12.函数的定义域是___________.

(★★)13.已知命题p：，，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___．

(★★★)14.已知等边的边长为，分别是的中点，则_______；若是线段上的动点，且，则的最小值为_______．

(★★★★)15.已知函数其中表示不超过x的最大整数.例如：给出以下四个结论：

①

②集合的元素个数为;

③存在，对任意的，有;

④对任意都成立，则实数的取值范围是

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

(★★★)16.等差数列中，首项，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

(★★★)17.已知函数．

(1)求的值；

(2)求函数的单调递减区间及对称轴方程．

(★★)18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求A的大小；

(2)若D是边AB的中点，且，求的取值范围．

(★★★)19.已知函数

(1)求的图象在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间.

(★★★★★)20.已知在处的切线方程为．

(1)求实数的值；

(2)证明：仅有一个极值点，且．

(3)若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．

(★★★★)21.有穷数列中，令，当p=q时，规定.

(1)已知数列，写出所有的有序数对，且，使得；

(2)已知整数列为偶数，若，满