2024—2025学年北京市东直门中学高一上学期10月阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市东直门中学高一上学期10月阶段考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，那（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知全集，集合，，则（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★)

4.与为同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.命题“”是命题“”的（）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要

(★★★)6.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.设全集是实数集，，，则阴影部分所表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.已知，则的最小值为（）

A．8

B．0

C．1

D．

(★★)9.下列说法中，错误的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，，则

(★★★)10.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．或

D．

(★★)11.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A．6钱

B．7钱

C．8钱

D．9钱

(★★★)12.对任何非空有限数集，我们定义其“绝对交错和”如下：设，，其中，则的“绝对交错和”为；当时，的“绝对交错和”为.若数集，则的所有非空子集的“绝对交错和”的总和为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)13.函数的定义域为_____________.

(★)14.设，则不等式的解集为_______．

(★)15.已知，，则_________.

(★★)16.若存在使得，则m可取的一个值为_____________．

(★★)17.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.

(★★)18.若，则关于的不等式的解集为______.

(★★)19.李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元.现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型.若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投______万元，获得总利润为______万元.

(★★★)20.设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S的元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：

①若，则{思想政治，历史，生物}；

②若，则{地理，物理，化学}；

③若{思想政治，物理，生物}，则；

④若，则{思想政治，地理，化学}.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

(★)21.已知集合

(1)求；

(2)若，求实数a的取值范围.

(★★)22.已知集合，.

(1)当时，求：

(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)23.某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，如下图所示．

(1)用x表示两个养殖池的总面积y，并求出x的取值范围；

(2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？

(★★)24.已知关于的一元二次方程.

(