高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题（附答案）.docVIP

高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题（附答案）

高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题（附答案）

高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题（附答案）

高中数学独立重复试验与二项分布综合测试题(附答案）

独立重复试验与二项分布

一、选择题

１、某一试验中事件A发生得概率为ｐ,则在n次这样得试验中，Ａ发生ｋ次得概率为（)

A、1－pk

Ｂ。（1－p）kpn－k

C、(1-p）k

D、Ckn(1－p)kpn-k

［答案］Ｄ

［解析］在n次独立重复试验中,事件A恰发生k次，符合二项分布,而P（A)＝p，则P(A）=1—p，故Ｐ（X=k)＝Cｋn(1－p)kｐn—k,故答案选Ｄ。

2、在4次独立重复试验中，事件Ａ发生得概率相同，若事件Ａ至少发生1次得概率为６5８1,则事件Ａ在１次试验中发生得概率为(）

A、13B、25

Ｃ。5６D、34

［答案]Ａ

［解析］事件Ａ在一次试验中发生得概率为p，由题意得１－C０4p0（1－ｐ）4＝658１,所以1－p＝2３,p=１3,故答案选A。

3。流星穿过大气层落在地面上得概率为0、０02，流星数为10得流星群穿过大气层有4个落在地面上得概率为(）

Ａ。3。3210－５B、３、32１０-9

C、6、641０－5D、6、64１０-9

[答案]B

［解析]相当于1个流星独立重复1０次，其中落在地面上得有４次得概率P=C410０、002４(1－0、002)６3、3210－9，应选B。

４。已知随机变量Ｘ服从二项分布，X～Ｂ６，1３,则P(X＝２）等于()

A、316B、42４３

C。1３24３D、80243

[答案]D

[解析］已知X～B6，1３，Ｐ（X＝k）＝Cｋnｐk（１-p）n—ｋ,当X=2，ｎ＝6，p=13时有P（X＝2)＝C2６1３21-136－2＝802４３、

5、某一批花生种子,如果每１粒发芽得概率为45，那么播下４粒种子恰有２粒发芽得概率是（）

A。1６６25B、９6６25

C、1９2６2５D、256625

［答案］B

［解析]P=９66２５、

６。某电子管正品率为3４，次品率为１4，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P（＝3)=（)

A、C２314２34B。C23３４２14

C、14234Ｄ、３4214

[答案]C

7、某射手射击1次，击中目标得概率是0、9，她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响、则她恰好击中目标3次得概率为(）

A。0。930、1

B、０。９3

C、C340、9３0、1

Ｄ、１-0、１3

［答案]C

[解析]由独立重复试验公式可知选C、

8。(２0１9保定高二期末）位于坐标原点得一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位；移动得方向为向上或向右,并且向上、向右移动得概率都是12、质点P移动五次后位于点(2,３)得概率是（)

Ａ、（12）5B。C2５（12）5

Ｃ、C3５(１2)3D、C25C３５（1２）5

[答案]B

［解析]由于质点每次移动一个单位，移动得方向向上或向右,移动五次后位于点(2，3），所以质点Ｐ必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为C35（12)３(12)２=C35(12)5＝Ｃ2５（１2)5、

二、填空题

9。已知随机变量Ｘ～B（5，13)，则P(X4）=________、

[答案]1１２4３

1０、下列例子中随机变量服从二项分布得有_＿_＿_＿__、

①随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3得倍数得次数；

②某射手击中目标得概率为０、9，从开始射击到击中目标所需得射击次数；

③有一批产品共有Ｎ件,其中M件为次品，采用有放回抽取方法,表示n次抽取中出现次品得件数(ＭN)；

④有一批产品共有N件，其中Ｍ件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品得件数、

［答案］①③

[解析］对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现得点数是3得倍数,Ｐ（Ａ）＝13、而在ｎ次独立重复试验中事件A恰好发生了k次（k=0,１，2，……，n)得概率P（＝k)=Ckn１3ｋ23n—k,符合二项分布得定义,即有~B(n,13)。

对于②，得取值是1,２，3，……,Ｐ（＝ｋ)＝０。90、１k－1（k=1，2,3,……n），显然不符合二项分布得定义，因此不服从二项分布、

③和④得区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回抽取,显然④中n次试验是不独立得，因此不服从二项分布,对于③有~Bｎ，MN、

故应填①③、

１1、（201９湖北文,13)一个病人服用某种新药后被治愈得概率为0、9，则服用这种新药得4个病人中至少3人被治愈得概率为＿_____＿＿（用数字作答）。

[答案]０、9477

[解析］本题主要考查二项分布。

C34