人教A版高中同步训练数学必修第二册课后习题 第9章 统计 9.2.4 总体离散程度的估计 (3).docVIP

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9.2.4总体离散程度的估计

课后·训练提升

基础巩固

1.已知某6个数据的平均数为4,方差为8,现加入数据2和6,此时8个数据的方差为()

A.8 B.7

C.6 D.5

答案:B

解析:设原数据为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则∑i=16ai=6×4=24,16∑i=16(ai-4)2=8,加入数据2和6后,所得8个数据的平均数

2.已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位数为5,则这组数据的平均数和方差分别为()

A.5,743 B.5,73

C.4,763 D.4,

答案:A

解析:∵-1,0,4,x,7,14中位数为5,

∴4+x2=5,∴x=6,∴这组数据的平均数是-

这组数据的方差是16×[(-1-5)2+(0-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(14-5)2]=74

3.(多选题)若样本1+x1,1+x2,1+x3,…,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+x1,2+x2,…,2+xn,下列结论正确的是()

A.平均数是10 B.平均数是11

C.方差为2 D.方差为3

答案:BC

解析:若x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s,那么x1+a,x2+a,…,xn+a的平均数为x+a,方差为s,故选BC.

4.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:

班级

人数

平均分数

方差

甲

20

x

2

乙

30

x

3

若x甲

A.3 B.2

C.2.6 D.2.5

答案:C

解析:由题意可知两个班的数学成绩平均数为x=x甲=x乙,则两个班数学成绩的方差为s2=2020+30×[2+(x甲-x)2]+

4.下列各组数据中方差最大的是()

A.5,5,5,5,5,5,5,5,5 B.4,4,4,5,5,5,6,6,6

C.3,3,4,4,5,6,6,7,7 D.2,2,2,2,5,8,8,8,8

答案:D

解析:这四个选项的平均数相同,都是5,A最集中,B次之,D最分散,因此D中数据的方差最大,故选D.

5.学生小丽在近期五次数学模拟考试中的成绩(单位:分)为:x,y,105,109,110.已知该同学五次数学成绩数据的平均数为108,方差为35.2,则|x-y|的值为()

A.15 B.16 C.17 D.18

答案:D

解析:由题意得x+y+105+109+1105=108,

(x-

由①②解得x=99,

6.已知一组数据x1,x2,…,x10的方差是2,且(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2=380,则这组数据的平均数x=.?

答案:-3或9

解析:∵数据x1,x2,…,x10的方差为2,

∴110[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2

即(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2=20,可得(x12+x2

又(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)2=380,

∴(x12+x22+…+x102)-6(x

∴20+10x2-6×10x+10×32

∴x2-6x-27=0,解得x=-3或x

7.为了调查公司员工的健康状况,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,已知所抽取的所有员工的平均体重为60kg,标准差为60,男员工的平均体重为70kg,标准差为50,女员工的平均体重为50kg,标准差为60,若样本中有20名男员工,则女员工的人数为.?

答案:200

解析:设男、女员工的权重分别为ω男,ω女,

由题意可知s2=ω男[s男2+(x男-x)2]+ω女[s

即ω男[502+(70-60)2]+(1-ω男)[602+(50-60)2]=602,解得ω男=111,ω女=10

因为样本中有20名男员工,所以样本中女员工的人数为200.

8.某校高一(1)班、(2)班各有49名学生,两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位:分)统计如下表:

班级

平均分

众数

中位数

标准差

高一(1)班

79

70

87

19.8

高一(2)班

79

70

79

5.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析:

高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测试中,全班的平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”

(2)请你根据表中的数据,对这两个班的测试情况进行简要分析,并提出教学建议.

解:(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知,85分排在25名以后,从名次上讲并不能说85分在班里是上游,但也不能从这次测试的名次上来判断学习的好坏.小刚得了85分,说明他对这阶段的学习内容掌握得较好,从掌握的学习内容上讲也算是上游.

(2)高一(1)班成绩的中位数是87分,说