湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

八中2024年高一上第一次月考数学

一?选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.

因为，所以，

图中阴影部分表示的集合中除去，

故阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2.下列各式正确的个数是（）

①；②；③；④

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可.

对于①，元素与集合的关系用符号，应为，故①错误；

对于②，任何集合都是本身的子集，故②正确；

对于③，空集是任何集合的子集，故③正确；

对于④，集合是数集，有2个元素，集合是点集，只有1个元素，故④错误；

所以正确的个数有2个.

故选：A.

3.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题否定即可解答.

命题“，”为全称量词命题，

它的否定是存在量词命题，即，，

故选：B.

4.下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若且，则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例说明AB是错误的，利用作差法可证C是错误的，利用不等式的性质可证D是正确的.

对A：当时，由，故A错误；

对B：当，，则满足，但不成立，故B错误；

对C：根据不等式的性质，若，则b+ma+m-

也就是，故C错误；

对D：若且，则即，故D正确.

故选：D

5.已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得到或，使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，从而得到答案.

，解得或，

故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，

其中满足要求，其他选项不满足.

故选：A

6.已知集合，若为单元素集合时，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；

因为集合，若为单元素集合，

则方程组只有唯一解，

所以，整理可得，

当时，方程变为，此时，符合题意；

当时，，

所以或，

故选：C.

7.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大?小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大?小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（）

A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解.

依题意可设买大竹子，每根单价为，

购买小竹子，每根单价为，

所以，

即，即，

因为，

所以，

根据选项，，

所以买大竹子根，每根元.

故选：C

【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.

8.对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（）

A.若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.

B.若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.

C.若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.

D.若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.

【答案】B

【解析】

【分析】根据各个选项确定相应的集合，然后由集合与子集定义得结论．

，，集合无公共元素，

选项A中，集合为空集，没有真子集，A错；

选项B中，由得，由得，因此中元素个数为，B正确；

选项C中，中元素个数为166，非空真子集个数为，C错；

选项D中，，而，因此其中元素个数为331个，D错．

故选：B．

二?多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9.已知集合A={1，2，}，B={1，}，若，则a的可能取值为（）

A. B.0 C.1 D.2

【答案】BD

【解析】

【分析】利用，可得或，再验证即可．

因为，

又集合，2，，，，

所以或，

解得或或，

当时，不满足集合元素的互异性，

所以或．

故选：BD．

10.已知实数x，y满足，，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质直接求解.

因为，，则，，故A、C正确；

由题，故，B错误；

，则，故，D正确；

故选：ACD.

11.已知a0，b0，且3a+b=2，则（）

A.ab的最大值为 B.的最大值是2

C.的最小值是18 D.的最小值是

【答案】AC

【解析】

【分析】结合基本不等式的应用，但要只有等