湖南省衡阳市第八中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版).docx

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八中2024年高一上第一次月考数学

一?选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)

1.已知集合,则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由集合的交集与补集运算求解即可.

因为,所以,

图中阴影部分表示的集合中除去,

故阴影部分表示的集合为.

故选:C.

2.下列各式正确的个数是()

①;②;③;④

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据元素与集合的关系,以及空集的定义,集合与集合的关系,依次判断即可.

对于①,元素与集合的关系用符号,应为,故①错误;

对于②,任何集合都是本身的子集,故②正确;

对于③,空集是任何集合的子集,故③正确;

对于④,集合是数集,有2个元素,集合是点集,只有1个元素,故④错误;

所以正确的个数有2个.

故选:A.

3.命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题否定即可解答.

命题“,”为全称量词命题,

它的否定是存在量词命题,即,,

故选:B.

4.下列命题中正确的是()

A.若,则

B.若,则

C.若,则

D.若且,则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例说明AB是错误的,利用作差法可证C是错误的,利用不等式的性质可证D是正确的.

对A:当时,由,故A错误;

对B:当,,则满足,但不成立,故B错误;

对C:根据不等式的性质,若,则b+ma+m-

也就是,故C错误;

对D:若且,则即,故D正确.

故选:D

5.已知条件,则使得条件成立的一个充分不必要条件是()

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式得到或,使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集,从而得到答案.

,解得或,

故使得条件成立的一个充分不必要条件应为或的真子集,

其中满足要求,其他选项不满足.

故选:A

6.已知集合,若为单元素集合时,则()

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解,再结合方程的性质以及判别式求解即可;

因为集合,若为单元素集合,

则方程组只有唯一解,

所以,整理可得,

当时,方程变为,此时,符合题意;

当时,,

所以或,

故选:C.

7.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题:今有出钱五百七十六,买竹七十八,欲其大小率之,向各几何?其意是:今有人出钱576,买竹子78根,拟分大?小两种竹子为单位进行计算,每根大竹子比小竹子贵1钱,问买大?小竹子各多少根?每根竹子单价各是多少钱?则在这个问题中大竹子每根的单价可能为()

A.6钱 B.7钱 C.8钱 D.9钱

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意设买大竹子,每根单价为,可得,由,解不等式组即可求解.

依题意可设买大竹子,每根单价为,

购买小竹子,每根单价为,

所以,

即,即,

因为,

所以,

根据选项,,

所以买大竹子根,每根元.

故选:C

【点睛】本题考查了不等式,考查了数据处理能力以及分析能力,属于基础题.

8.对于集合A,B,定义A\B=且,则对于集合A={},B={},且,以下说法正确的是()

A.若在横线上填入”∩”,则C的真子集有212﹣1个.

B.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数大于250.

C.若在横线上填入”\”,则C的非空真子集有2153﹣2个.

D.若在横线上填入”∪”,则C中元素个数为13.

【答案】B

【解析】

【分析】根据各个选项确定相应的集合,然后由集合与子集定义得结论.

,,集合无公共元素,

选项A中,集合为空集,没有真子集,A错;

选项B中,由得,由得,因此中元素个数为,B正确;

选项C中,中元素个数为166,非空真子集个数为,C错;

选项D中,,而,因此其中元素个数为331个,D错.

故选:B.

二?多选题(共3小题,满分18分,每小题6分)

9.已知集合A={1,2,},B={1,},若,则a的可能取值为()

A. B.0 C.1 D.2

【答案】BD

【解析】

【分析】利用,可得或,再验证即可.

因为,

又集合,2,,,,

所以或,

解得或或,

当时,不满足集合元素的互异性,

所以或.

故选:BD.

10.已知实数x,y满足,,则(????)

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由不等式的性质直接求解.

因为,,则,,故A、C正确;

由题,故,B错误;

,则,故,D正确;

故选:ACD.

11.已知a0,b0,且3a+b=2,则()

A.ab的最大值为 B.的最大值是2

C.的最小值是18 D.的最小值是

【答案】AC

【解析】

【分析】结合基本不等式的应用,但要只有等

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