人教A版高中同步训练数学必修第二册(全一册)课后习题.docVIP

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6.1平面向量的概念

课后·训练提升

基础巩固

1.下列说法不正确的是()

A.向量的模是一个非负实数

B.任何一个非零向量都可以平行移动

C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

答案：D

解析：根据向量的有关概念易判断,D项说法错误.

2.在同一平面内,把所有长度为1的向量的始点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是()

A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线

答案：A

解析：平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.

3.如图,在3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)中,若起点和终点都在方格的顶点处,则与AB平行且模为2的向量共有()

A.12个 B.18个 C.24个 D.36个

答案：C

解析：由题意可知,每个小正方形的边长均为1,则其对角线长为2,每个小正方形中存在两个与AB平行且模为2的向量,一共有12个小正方形,故共有24个所求向量.

4.如图所示,在等边三角形ABC中,点P,Q,R分别是线段AB,BC,AC的中点,则与向量PQ相等的向量是()

A.PR

B.AR

C.RA

D.PA

答案：B

解析：向量相等要求模相等且方向相同,因此AR与RC都是和

5.(多选题)下列条件中,能使a∥b成立的有()

A.a=b

B.|a|=|b|

C.a与b方向相反

D.|a|=0或|b|=0

答案：ACD

解析：若a=b,则a与b长度相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的长度相等,方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量都平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.

6.下列说法中,正确的是()

A.若|a|=1,则a=±1

B.若|a|=|b|且a∥b,则a=b

C.若a=b,则a∥b

D.若a∥0,则|a|=0

答案：C

解析：选项A中说法显然错误;两个向量的模相等且平行,但这两个向量的方向不一定相同,故选项B中说法错误;a=b?向量a与b的方向相同?a∥b,故选项C中说法正确;0与任一向量平行,故a∥0|a|=0,选项D中说法错误.

7.已知|AB|=1,|AC|=2,若∠ABC=90°,则|BC|=.?

答案：3

解析：在Rt△ABC中,由勾股定理可知,BC=AC2-AB2=

8.设a0,b0是两个单位向量,则下列结论正确的是(填序号).?

①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.

答案：③

解析：因为a0,b0是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.所以|a0|+|b0|=2.

9.将向量用具有同一起点M的有向线段表示,当ME与EF是平行向量,且|ME|=2|EF|=2时,|MF|=

答案：3或1

解析：当ME与EF同向时,|MF|=|ME|+|

当ME与EF反向时,|MF|=|ME|-|

10.O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,如图所示,在右图的向量中:

(1)分别找出与AO,

(2)找出与AO共线的向量;

(3)找出与AO模相等的向量;

(4)向量AO与

解：(1)AO=

(2)与AO共线的向量有BF,

(3)与AO模相等的向量有CO,

(4)向量AO与

11.已知一架飞机从A地沿北偏东30°方向飞行2000km后到达B地,再从B地沿南偏东30°方向飞行2000km到达C地,再从C地沿西南方向飞行10002km到达D地.作出向量AB,BC,

解：以A为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向建立直角坐标系.

据题设,B点在第一象限,C点在x轴正半轴上,D点在第四象限,向量AB,

由已知可得,△ABC为正三角形,所以AC=km.

又∠ACD=45°,CD=10002km,

所以△ADC为等腰直角三角形,所以AD=10002km,∠CAD=45°.

故向量AD的模为10002km,方向为东南方向.

能力提升

1.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:①|a||b|;②a∥b;③|a|0;④|b|=±1,其中正确的是()

A.①④ B.③ C.①②③ D.②③

答案：B

解析：因为a为任一非零向量,所以|a|0.

2.(多选题)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,下列关系中正确的是()

A.C?A

B.A∩B={a}

C.C?B

D.(A∩B)?{a}

答案：ACD

解析：因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量,所以B中的关系错误.

3.如图,在梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,