2024八年级数学上册第一部分课时拔尖15勾股定理的探索与应用习题课件新版苏科版.pptxVIP

第一部分课时拔尖3道题课时拔尖15勾股定理的探索与应用

1.[2024扬州梅岭中学月考]如图，在四边形ABCD中，对角

线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O.若AD＝2，

BC＝6，则AB2＋CD2＝?.40231

点拨：在Rt△ABO与Rt△CDO中，由勾股定理，得AB2

＝BO2＋AO2，CD2＝CO2＋DO2，∴AB2＋CD2＝AO2＋

BO2＋CO2＋DO2.在Rt△BOC与Rt△AOD中，由勾股定

理，得BC2＝BO2＋CO2，AD2＝AO2＋DO2，∴AB2＋

CD2＝BC2＋AD2＝62＋22＝40.231

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°.若a＋b＝14，c＝12，则

Rt△ABC的面积是?.?13231

3.[2024杭州西湖区期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，P

为线段BC上任意一点(点P与点B，C不重合)，连接

AP.(1)若BC＝16，AB＝10，①求AP的最小值；②当AP＝7时，求BP的长.231

?231

?231

解：(2)如备用图，过点A作AE⊥BC于点E.由(1)可

知BE＝CE.在Rt△ABE中，AB2＝m2＝AE2＋BE2.①在Rt△APE中，AP2＝n2＝AE2＋PE2.②①－②，得m2－n2＝BE2－PE2＝(BE＋PE)(BE－

PE)＝CP·BP，即BP·PC＝m2－n2.(2)若AB＝m，AP＝n，请用含m，n的代数式表示

BP·PC.231