陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考 数学试题（含解析）.docxVIP

铜川市第一中学2023-2024学年度第一学期高一（2023级）第二次月考

数学试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷（共48分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．设，则下列运算中正确的是（????）.

A． B． C． D．

2．函数与的图象（????）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称

3．已知α锐角，那么2α是（????）

A．小于180°的正角 B．第一象限角

C．第二象限角 D．第一或二象限角

4．对数与互为相反数，则有（??????）

A． B． C． D．

5．使式子有意义的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．,且

6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

7．已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（????）

A．2 B．3 C．1 D．4

8．已知，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：（共4小题，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）．

9．(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（）

????

A．浮萍每月的增长率为1

B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2

C．浮萍每月增加的面积都相等

D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3

10．角的终边落在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

11．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（????）

A．， B．，

C．， D．，

12．（多选）下列说法正确的是（????）

A．已知方程的解在内，则

B．函数的零点是

C．函数的图象关于对称

D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上

第Ⅱ卷（共72分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．是第象限角.

14．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是.（填写上所有符合条件的图号）

15．.

16．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是.

四、解答题（本大题共5小题，共计56分）

17．已知.

(1)写出与角终边相同的角的集合；

(2)写出在内与角终边相同的角.

18．已知函数，（，且）．

(1)求函数的定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并证明．

19．已知函数．

（1）求的定义域和值域；

（2）写出函数的单调区间．

20．已知，，求的最大值及相应的．

21．已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

1．D

【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.

【详解】根据幂的运算性质可得：

，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确.

故选：D.

2．C

【解析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.

【详解】解：令，则

与的图象关于原点对称，

与的图象关于原点对称.

故选：

【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.

3．A

【分析】α锐角，0°α90°，进而得到0°2α180°.

【详解】∵α锐角，∴0°α90°，∴0°2α180°，

故选：A．

4．C

【分析】根据题意，得到，结合对数的运算法则，即可求解.

【详解】因为对数与互为相反数，可得，即，所以.

故选：C.

5．D

【解析】根据对数的定义得到不等式组解得.

【详解】解：

解得，即且.

故选：

【点睛】本题考查对数的定义，属于基础题.

6．C

【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.

【详解】因为函数在上连续单调递增，

且,

所以函数的零点在区间内，故选C.

【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

7．A

【分析】设出扇形所在圆半径，借助扇形面积公式建立函数关系，再求出最大值即得.

【详解】设扇形所在圆半径为，则该扇形弧长，，

于是该扇形的面积，当且仅当时取等号，

所以当时，扇形的面积最大，此时扇形的圆心角等于.

故选：A

8．D

【分析】作出的图象，结合图象可知在上为减函数，即可得到，再由对数的运算比较、的关系，即可得解.

【详解】解：，作出的图象如图

??在上为减函数.

，即.

又

故选：

【点睛】本题考查对数函数的应用，属于中档题.

9．ABD

【解析】由图象过(1，2)点，可得函数关系式y=2t.再由