人教B版高中数学必修第二册课后习题 第六章 平面向量初步 6.1.4~6.1.5 数乘向量 向量的线性运算.docVIP

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6.1.4~6.1.5数乘向量向量的线性运算

必备知识基础练

1.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()

A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线

2.下面四种说法:

①对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb;

②对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na;

③对于实数m和向量a,b,若ma=mb,则a=b;

④对于实数m,n和向量a,若ma=na,则m=n.

其中正确说法的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

3.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()

A.34AB

C.34AB

4.已知△ABC中,向量AP=λ(AB+AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

5.已知O是△ABC内一点,满足AO=23AB+12BC,则S

A.3∶1 B.1∶3 C.2∶1 D.1∶2

6.(多选题)设a,b都是非零向量.下列四个条件中,使a|

A.2a=b B.a∥b

C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|

7.在四边形ABCD中,AB=3e,CD=-5e,且|AD|=|BC|,则四边形ABCD的形状为.?

8.已知点P在线段AB上,且|AB|=4|AP|,设AP=λPB,则实数λ=.?

9.已知3(2a-b+c)+x=2(-a+3b),求x(用a,b,c表示).

关键能力提升练

10.(多选题)已知e1,e2是不共线向量,则下列各组向量中是共线向量的是()

A.a=5e1,b=7e1

B.a=12e1-13e2,b=3e1

C.a=e1+e2,b=3e1-3e2

D.a=e1-13e2,b=3e1-e

11.(多选题)正五角星是一个非常优美的几何图形,在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAT

A.BP

B.CQ

C.ES

D.AT

12.生于瑞士的数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.”这就是著名的欧拉线定理,在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,D为BC边的中点,下列四个结论:①GH=2OG;②GA+GB+GC=0;③AH=2OD;④S△ABG=S△BCG

A.1 B.2 C.3 D.4

13.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且DC=2BD,CE=2EA,AF=2FB,判断AD+BE+

14.如图,F为线段BC的中点,CE=2EF,DF=35AF,设AC=a,AB=b,试用a,b表示AE

学科素养创新练

15.已知O,A,M,B为平面上四点,且向量OM=λOB+(1-λ)OA(λ∈R,λ≠0,且λ≠1).

(1)求证:A,B,M三点共线;

(2)若点B在线段AM上,求实数λ的取值范围.

参考答案

6.1.4~6.1.5数乘向量

向量的线性运算

1.ABD=BC+

2.C由数乘向量运算律,得①②均正确.对于③,若m=0,由ma=mb,未必一定有a=b.对于④,若a=0,由ma=na,未必一定有m=n.

3.A如图,EB=-BE=-12(BA+BD

4.D设D为BC中点,则AB+AC=2

∴AP=2λAD,即点P在中线AD上,

可知点P的轨迹必过△ABC的重心,故选D.

5.AAO=23AB+12BC=23AB+1

6.ACa|

对于A,当2a=b时,2a

对于B,当a∥b时,可能有a=-b,此时a|

对于C,当a=2b时,a|

对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b,此时a|

结合选项,使a|

7.等腰梯形由已知可得AB=-35CD,所以AB∥CD,且|AB|≠|CD|.又|

所以四边形ABCD为等腰梯形.

8.13因为|AB|=4|AP|,所以P是线段AB的四等分点且靠近点A,因此AP

9.解因为3(2a-b+c)+x=2(-a+3b),

所以6a-3b+3c+x=-2a+6b,

即x=-8a+9b-3c.

10.ABD对A,a与b显然共线;对B,因为b=3e1-2e2=612e1-13e2=6a,故a与b共线;对C,设b=3e1-3e2=k(e

11.BCD在A中,BP-TS=TE-TS=SE=5+1

12.D在△ABC中,O,H,G分别是外心、垂心和重心,画出图形,如图所示;

对于②,根据三角形的重心性质得GA+GB+

对于①③,∵AH∥OD,

∴△AHG∽△DOG,

∴AHOD

∴AH=2OD,GH=2OG,

对于④,过点G作GE⊥BC,垂足为E,则GEAN=DGDA=13,