上海市南洋模范中学2024-2025学年高一上学期新生综合素质摸底 数学试卷.docxVIP

2027届南洋模范中学高一新生综合素质摸底试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔、黑色签字笔、考试中途不得传借文具。

2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

3.不得携带任何手机，电子手表等通讯设备，开考后一经发现，直接以作弊论处。

4.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰

一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1.祖冲之，中国南北朝时期南朝的数学家、天文学家，他推算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，并提出了π的约率和密率，密率值要比欧洲早1000多年．π________R．（填“”或“”）

2．若集合，，则

3.若集合，，则___________

4.若集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中至少有2个整数元素，则实数a的取值范围为________

5.已知集合，，若，则__________

6.设全集，集合，，则_______（用M,N的交，并，补的运算表示）

7.已知集合，集合，若A∩B=?，则实数a的取值范围为

8.若集合，，，，则abc=______

9.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束，小明统计了其所在班级50名同学中支持德国，西班牙，英格兰的人数，每人都至少支持其中一个队伍，有15人这三支队伍都支持，18人不支持德国，20人不支持西班牙，16人不支持英格兰，则同时支持两支队伍的同学的人数为_________

10.设、是两个非空集合，定义与的“差集”为且,若M={x|y=x2?4}，N=[1,3]，则集合M-N=________

11.对于任意两个正整数m、n，定义运算“*”：当m、n都是偶数或奇数时，；当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时，.在此定义下，集合中的元素个数是______

12.设集合M={1,2,3,4,5,6}，选择M的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有种.

二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13.疫情封控期间，天山小区发放的物资构成集合{生菜，鸡蛋，面包，猪肉},光华小区发放的物资构成集合{西兰花，卷心菜，土豆，鸡蛋},集合,则C的实际含义是（?????）

A．天山小区和光华小区发放的所有物资构成的集合

B．天山小区和光华小区发放的相同的物资构成的集合

C．天山小区发放而光华小区没有发放的物资构成的集合

D．光华小区发放而天山小区没有发放的物资构成的集合

14.命题“对任意x∈[1,2]有x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

15.对任意，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件，④“”是“”的充分条件．

其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16.非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，错误的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17.比较数的大小关系有许多的证明方法，请写出方法并证明：

（1）当时，求证：；

（2）已知，．试证明至少有一个不小于．

18.不等式的解集为，关于的不等式的解集为.

（1）当时，用列举法表示；

（2）若集合中有2021个元素，求实数的取值范围

19.对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”，

（1）对于、、、，试求的“下位序对”；

（2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系

20.已知数集具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A.

（1）请直接写出一个具有性质P的数集

（2）求证：.

21.已知是R的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集.

（1）判断集合是否为封闭集，并说明理由；

（2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；

命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集；

命题：非空集合是封闭集，且是是封闭集的充要条件；

（3）若非空集合是封闭集合，设全集为R，求证：A的补集不是封闭集

参考答案及评分标准

填空题（1~12题）

1.∈

2．R

3．{0,1,2,3}

4．[1，+∞）

5．-1

6．CU(M∪N)

7．（-∞，3）

8．40

9．16人

10．[-2,1)∪（3，+∞）

11．17

12．129

选择题（13~16题）

13．B

14．D

15．B

16．D

解答题