江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省常州高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．如图中U是全集,M,N是U的两个子集,则图中阴影部分表示为()

A. B.

C. D.

3．已知命题,,则为()

A., B.,

C., D.,

4．设a,b,m都是正数,且,记,则()

A. B.

C. D.x与y的大小与m的取值有关

5．若集合有6个非空真子集，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

6．不等式的解集为()

A. B.

C. D.

7．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库,为节省成本,仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面,无需材料）,由于要求该仓库高度恒定,不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价,造价为每米1600元,仓库顶部按面积计算造价,造价为每平方米600元.在预算允许的范围内,仓库占地面积最大为().

A.36平方米 B.48平方米 C.64平方米 D.72平方米

8．已知关于x的一元二次不等式的解集为,则有()

A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值

二、多项选择题

9．已知实数a,b,c,d满足,则()

A. B. C. D.

10．已知集合,若,则实数a的值可以是()

A.-1 B.1 C.-4 D.-5

11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称为戴德金分割.例如,取,,则就是一个戴德金分割.已知有理数集与无理数集都具有“稠密性”,即任意两个不同的实数之间都有无穷多个有理数,也有无穷多个无理数.则下列说法中,正确的有()

A.若M有最大元素,N有最小元素,则可能是一个戴德金分割

B.若M没有最大元素,N有最小元素,则可能是一个戴德金分割

C.若M有最大元素,N没有最小元素,则可能是一个戴德金分割

D.若M没有最大元素,N没有最小元素,则可能是一个戴德金分割

三、填空题

12．满足关系的集合A有______________个.

13．已知,则“”是“”的_____________条件.（请在“充分且不必要”、“必要且不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）

14．若关于x的不等式的解集为,则的取值范围是___________.

四、解答题

15．已知非空集合,集合.

(1)若,求;

(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

16．已知集合,集合,设集合.

(1)求;

(2)当时,求函数的最小值.

17．已知,关于x的一元二次不等式的解集为或.

(1)求b,c的值;

(2)解关于x的不等式.

18．与江苏省首批高品质示范高中江苏省常州高级中学毗邻的天宁宝塔,是世界第一高佛塔,是常州标志性建筑之一,也是该校师生喜欢的摄影取景胜地.该校高一某研究性学习小组去测量天宁宝塔AB的高度,该小组同学在塔底B的东南方向上选取两个测量点C与D,测得米,在C、D两处测得塔顶的仰角分别为,（如左图）,已知,,.

(1)请计算天宁宝塔的高度（四舍五入保留整数）;

(2)为庆祝某重大节日,在塔上A到E处设计特殊的“灯光秀”以烘托节日气氛.知米,塔高AB直接取(1)的整数结果,市民在塔底B的东南方向的F处欣赏“灯光秀”（如右图）,请问当为多少米时,欣赏“灯光秀”的视角最大?（结果保留根式）

【注】可能用到的基本事实有：对于锐角,越大,则越大,反之亦然;对任意两个锐角,,总有成立.

19．已知有限集,若A中的元素满足,则称A为“完美集”.例如,集合的元素满足,故为“完美集”.

(1)已知是“完美集”,求的值;

(2)若是“完美集”,且,,求证：中至少有一个大于2；

(3)试求出所有的每一个元素都为正整数的“完美集”.

参考答案

1．答案：D

解析：因为,,

所以.

故选：D.

2．答案：D

解析：A选项,表示的部分为②和④,A错误；

B选项,表示的部分为①和④,B错误；

C选项,表示的部分为①,③和④,C错误；

D选项,表示的部分为①,D正确.

故选：D.

3．答案：D

解析：根据全称量词命题与存在性量词命题的关系,

可得：命题,的否定是,.

故选：D.

4．答案：A

解析：由,,且,即,

可得,即,

故选：A.

5．答案：A

解析：由集合有6个非空真子集，得集合P中有3个元素，为-2，-1