辽宁省名校2024-2025学年高一上学期10月联合考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省名校2024-2025学年高一上学期10月联合考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,集合,则()

A.N B. C. D.

2．设a,,则“且”是“”的().

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．如果实数集R的子集X满足：任意开区间都含有X中的元素,则称X在R中稠密.若R的子集X在R中不稠密,则()

A.任意开区间都不含有X中的元素 B.存在开区间不含有X中的元素

C.任意开区间都含有X的补集中的元素 D.存在开区间含有X的补集中的元素

4．《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明”.现有如下图形:AB是半圆O的直径,点D在半圆周上,于点C,设,,直接通过比较线段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为()

A. B.

C. D.

5．一群学生参加数学、物理学科夏令营,每名学生至少参加一个学科考试.已知有52名学生参加了数学考试,47名学生参加了物理考试,学生总人数是只参加一门考试的学生人数的2倍,则这一群学生总人数为()

A.66 B.87 C.99 D.前三个答案都不对

6．设有限集M所含元素的个数用表示,并规定.已知集合A,B满足,,若,,则满足条件的所有不同集合A的个数为()

A.3 B.6 C.10 D.64

7．设,若恒成立,则的最小值是()

A.0 B. C.1 D.2

8．若关于x的方程有四个不同的实数解,则k的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列关系正确的是()

A. B.

C. D.

10．若a,,且,则下列不等式一定成立的是()

A. B.

C. D.

11．设,,,则()

A.ab的最小值为4

B.的取值范围是

C.的最小值为

D.若,则的最小值为15

三、填空题

12．若,则________.

13．已知二次函数,甲同学:的解集为;乙同学:的解集为;丙同学:此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中,只有一个论述是错误的,则a的取值范围是________.

14．定义为数集M中最大的数,已知,若或,则的最小值为________.

四、解答题

15．《九章算术》第八章“方程”问题九:今有五雀、六燕,集称之衡①,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处②,衡适平③.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?大意是:今有5只雀、6只燕,分别聚集用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕的重量和为一斤.问燕、雀每只各重多少斤?①集称之衡:集中在一起用衡器称;②交而处:交换位置放;③衡适平:重量恰好相等.

（1）设每只雀重n斤,每只燕重m斤,请列方程组求解这个问题;

（2）在（1）的条件下,设集合,,若?,求p的取值范围.

16．（1）证明:;

（2）已知,,且,求证:.

17．设矩形ABCD（其中）的周长为24,如图所示,把它沿对角线AC对折后,AB交CD于点P.

（1）证明:的周长为定值;

（2）设,且记的面积为.求当x为何值时,取得最大值,并求出最大值.

18．已知.

（1）当时,方程的两根分别为,,若存在x,使成立,求m的取值范围;

（2）若,求不等式的解集.

19．对于题目:已知,,且,求的最小值.同学甲的解法:因为,,所以,,所以,,,所以A的最小值为.同学乙的解法:因为,,所以,当且仅当,即时等号成立,所以A的最小值为3.

（1）请对两位同学计算结果的正确性作出评价（需指明错误原因）;

（2）为巩固学习效果,老师布置了另外一道题,请你解决:已知,,且.

（i）求的最小值;

（ii）求的最小值.

参考答案

1．答案：C

解析：因为集合,集合,所以.

故选:C.

2．答案：A

解析：若且,则,即充分性成立;

若,例如,满足,

但不满足且,即必要性不成立;

综上所述:“且”是“”的充分不必要条件.

故选:A.

3．答案：B

解析：命题“任意开区间都含有X中的元素”的否定是“存在开区间不含有X中的元素”.

故选：B.

4．答案：D

解析：是半圆的半径,为圆的直径,,由射影定理可知,,,在中,,,当O与C重合时,,所以,故选D.

5．答案：A

解析：设只参加了数学、物理考试的学生人数分别为x,y,

参加了两门学科考试的学生人数为z,

根据题意得解得,所以学生总人数为.

故选:A.

6．答案：C

解析：若时,,

则,则,

这与题意矛盾,故不满足题意;

故.

设A中元素的个数为,