南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

南京市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知，则“”是“直线与直线垂直”的()

A.充要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．若数列满足，，则()

A. B. C. D.

3．已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则()

A.在区间上单独递减

B.的一个增区间为

C.的一个极大值为

D.的最大值为

4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若,，则()

A.2 B. C. D.

5．已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是()

A. B. C. D.

6．分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路，按照如图1的分形规律可得知图2的一个树形图，记图2中第n行黑圈的个数为，白圈的个数为，若，则()

A.34 B.35 C.88 D.89

7．三个数，，的大小顺序为()

A. B. C. D.

8．已知,分别为双曲线左,右焦点,过点的直线与双曲线C的左,右两支分别交于M,N两点,且,,则双曲线C的离心率是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知圆和圆交于A，B两点，则().

A.两圆的圆心距

B.两圆有3条公切线

C.直线的方程为

D.圆上的点到直线的最大距离为

10．设等差数列的前项和为,公差为d,已知,,,则()

A.

B.

C.时,n的最小值为13

D.最大时,

11．抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是()

A.抛物线的方程为

B.存在直线l，使得A、B两点关于对称

C.的最小值为6

D.当直线l过焦点F时，以为直径的圆与y轴相切

12．已知有序数对满足，有序数对满足，定义，则()

A.D的最小值为

B.D取最小值时的值为

C.D的最小值为

D.D取最小值时的值为

三、填空题

13．在平面直角坐标系中，,是直线l上不同的两点，直线l上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量.已知直线l的一个方向向量坐标为，则直线l的倾斜角为______.

14．已知椭圆的焦距为8，过椭圆的一个焦点，做垂直于长轴的直线交椭圆于两点，则______.

15．设函数的导数为，且，则______.

16．已知数列满足，，则数列的通项公式为______，若数列的前n项和，则满足不等式的n的最小值为______.

四、解答题

17．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的解集.

18．在数列中，，

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前n项和.

19．已知圆C的圆心在直线上，且经过点，.

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程.

20．已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点，若的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设P为椭圆C上的动点，过原点作直线与椭圆C分别交于点M、N（点P不在直线上），求面积的最大值.

22．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若存在不相等的实数，，使得，证明：.

参考答案

1．答案：C

解析：“直线与直线垂直”的充要条件为或，因此“”是“直线与直线垂直”的充分而不必要条件，选C.

2．答案：C

解析：数列满足，，，

，，，，

是周期为3的周期数列，

而，

故.

故选：C.

3．答案：B

解析：结合图象：

时，,递增，故A错误，B正确；

时，,递减，故是的极大值点，是函数的一个极大值，但不一定是最大值，即D错误；

是函数的一个极小值，即C错误；故选：B.

4．答案：C

解析：由题意可得，解得，

所以.

故选：C.

5．答案：C

解析：由题意，，

在圆中，点Q在圆上，线段的中点为M，

设，则，

，即：，

故选：C.

6．答案：C

解析：由题可知，每个白圈在下一行产生一个白圈一个黑圈，一个黑圈在下一行产生一个白圈两个黑圈，所以有，，又因为，，所以，，，，，，，，，，，.

故选：D.

7．答案：D

解析：据题意可设，求导，从而可根据导数符号得出在上单调递减，并且可得出，，，从而得出a，b，c的大小顺序.

解析：设，，

时，，在上单调递减，

又，，，且

，

.

故选：D.

8．答案：C

解析：由,结合正弦定理得,

因为,所以,.

又,即