南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考（一）数学试卷(含答案).docxVIP

南宁市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，集合，则()

A. B. C. D.

2．如果，则正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

3．设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既充分又必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知实数x，y满足,，则的取值范围是()

A. B. C. D.

5．若不等式的解集是或，则a，b的值为()

A.， B.， C.， D.，

6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是()

A. B. C. D.

7．在R上定义运算：.已知时，存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为()

A. B. C. D.

8．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的有()

A.是的必要不充分条件

B.“,”是“”成立的充分条件

C.若，则

D.x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件

10．已知a，b均为正实数，且，则()

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11．已知关于x的不等式组，下列说法正确的是()

A.当时，不等式组的解集是

B.当，时，不等式组的解集是

C.如果不等式组的解集是，则

D.如果不等式组的解集是，则

三、填空题

12．命题“”的否定是________.

13．函数的最小值为________.

14．设，且，则的最小值为________.

四、解答题

15．（1）已知,，且，求的最大值；

（2）已知,，，求的最小值.

16．设集合，.

（1）若且，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围.

17．解关于的不等式.

18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.（其中，）

（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）.

19．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k属和合函数”.例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“2属和合函数”.已知二次函数，

（1）若把的图像先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，可得到该二次函数的图像，求a的值；

（2）当时，该二次函数是“k属和合函数”，求k的取值范围.

参考答案

1．答案：A

解析：因为，,所以.

故选:.

2．答案：C

解析：对于A:取，则，故A错，对于B:若，则，故B错误，对于C:由同号可加性可知：，，则，故C正确，对于D:若，，，，则，，，故D错误.

3．答案：A

解析：命题乙是.则.

4．答案：B

解析：，，，.故选B

5．答案：C

解析：由题意得，2是方程的两个根，故，，解得，.

6．答案：B

解析：由二次函数图象可知，，由对称轴，可知，当时，，即，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，故选：B.

7．答案：C

解析：依题意得，因为时，存在x使不等式成立，所以存在，使不等式成立，即当时，.因为，所以当时，取最大值6，所以，解得.故选C.

8．答案：D

解析：将的解集记为A，的解集记为B.

由题意是的必要不充分条件可知B是A的真子集.，

解得或,,则,

（1）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.

（2）当时，或,则（等号不能同时成立），解得.

由（1）（2）可得或.

9．答案：BCD

解析：对于A，若，则，但由不能推出，所以是的充分不必要条件，故A错误；

对于B，,时，一定成立，所以,是成立的充分条件，故B正确；

对于C：由题知,“”的否定是“”，故C正确；

对于D，当,时，，当,时，为无理数，所以x,y为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件，故D正确.

10．答案：ACD

解析：对于A，因为a，b均为正实数，且，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；

对于B，

,

当且仅当,即,时，等号成立，故B错误；

对于C，，当,时,的最小值为，故C正确；

对于D，

，

当且仅当即,时，等号成立，故D正确.故选：ACD.

11．答案：BC

解析：因为二次