山东省部分名校2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学（B1）试卷(含答案).docxVIP

山东省部分名校2024-2025学年高二上学期9月质量检测数学（B1）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知空间向量,,且,则()

A.-4 B.4 C.2 D.-2

2．已知在正四面体中,,,则向量与的夹角为()

A. B. C. D.

3．有一个正十二面体,如图所示.其12个面上分别写着1到12这12个连续的整数.投掷这个正十二面体一次,则向上一面的数是素数的概率为()

A. B. C. D.

4．已知为空间的一个基底,则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是()

A.,, B.,,

C.,, D.,,

5．已知是直线l的一个方向向量,是平面的一个法向量.若,则下列选项可能正确的是()

A., B.,

C., D.,

6．已知在空间直角坐标系中,,在方向上的投影向量为,则点B到直线的距离为()

A. B. C. D.2

7．在三棱锥中,G为的重心,,,,,若交平面于点M,且,则的最小值为()

A. B. C.1 D.

8．如图,在正方体中,点P满足.设二面角的平面角为,则当增大时,的大小变化为()

A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

二、多项选择题

9．有四个盲盒,每个盲盒内都有3个水晶崽崽,其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽?蓝色水晶崽崽?粉色水晶崽崽,剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒,设事件为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”,B为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”,C为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”,则()

A.A与B不互斥 B.

C. D.A与B相互独立

10．在长方体中,,,,P为长方体表面上一动点,则的值可能是()

A.-15 B.-10 C.-5 D.2

11．已知四棱柱的底面是边长为4的菱形,平面,,,点M满足,其中.若,则的值可能为()

A. B. C.8 D.

三、填空题

12．已知空间单位向量,满足,则___________.

13．在空间直角坐标系中,点,,,均在球的同一个大圆（球面被经过球心的平面截得的圆）上,则球的表面积为____________.

14．如图,图中共有10个交汇点：A,B,C,D,E,F,G,H,P,Q.已知质点甲在P地,质点乙在Q地,若每经过一次移动,两质点都将等可能地随机移动到与之相邻的任意一个交汇点,则同时经过两次移动后,两质点移动到同一个交汇点的概率为_____________.

四、解答题

15．如图,在正方体中,E,F,M分别为棱,,的中点,.

(1)试用,,表示,.

(2)证明：A,E,F,四点共面.

(3)证明：M,N,D三点共线.

16．如图,在四棱锥中,,,,,.

(1)证明：平面.

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．某知识比赛积分规则如下：参赛队胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分.某校代表队参加该次知识比赛,已知该校代表队与队进行一场红色知识比赛获胜的概率为,平的概率为,负的概率为;与队进行一场科技知识比赛获胜的概率为,平的概率为,负的概率为.这两场比赛结果相互独立.

(1)求该校代表队与A队进行红色知识比赛获得积分超过与B队进行科技知识比赛获得积分的概率;

(2)求该校代表队与A队进行红色知识比赛和与B队进行科技知识比赛获得的积分之和不小于4分的概率.

18．在如图1所示的图形中,四边形为菱形,,和均为直角三角形,,,现沿,将和进行翻折,使（,在平面同侧）,如图2.

(1)当二面角为时,判断与平面是否平行;

(2)探究当二面角为时,平面与平面是否垂直;

(3)在(2)的条件下,求平面与平面夹角的余弦值.

19．若在空间直角坐标系中,直线的方向向量为,且过点,直线的方向向量为,且过点,则与方向向量的叉积为,与的混合积为.若,则与共面;若,则与异面.已知直线的一个方向向量为,且过点,直线b的一个方向向量为,且过点.

(1)证明：a与b是异面直线.

(2)若点,,求的长的最小值.

(3)若O为坐标原点,直线,,,,求的坐标.

参考答案

1．答案：D

解析：依题意得,

解得.

故选：D.

2．答案：A

解析：根据题意可得P,Q分别为,的中点,则.

因为,所以.

故选：A.

3．答案：C

解析：投掷这个正十二面体一次,则向上一面的数是素数的情况有2,3,5,7,11,则向上一面的数是素数的概率为.

故选：C

4．答案：B

解析：,A错误.

设,,,不共面,所以不存在x,y使其成立,故三个向量不共面,B正确.

,C错误.

,D错误.

故选：B

5．答案：C

解析：因为,所以.

对于A,,A错误;

对于B,,B错误;

对于C,,C正确;

对于D