专题4.5 相似中的一线三垂直模型（强化）（原卷版）.pdfVIP

专题4.5相似中的一线三垂直模型

【例题精讲】

4

【例1】如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE^EF，若BE=2，CF=，求

3

正方形ABCD的边长．

【例2】如图，在等腰直角DABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边BC、AC

上，连接AD、DE，有ÐADE=45°．

（1）证明：DBDA∽DCED．

（2）若BC=6，当AE=ED时，求BD的长．

【题组训练】

1．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别在AB，BC，CD上，DE^EF，

BF=2()

EF^FG，BE=3，，FC=6，则DG的长是

1314

A．4B．C．D．5

33

2．如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E

作EG^AE交BC于点G，若AB=8，AD=6，BG=2，则AE=()

417617717817

A．B．C．D．

5555

3．如图，四边形ABCD中，AB//CD，ÐC=90°，AB=1，CD=2，BC=3，点P为BC

边上一动点，若AP^DP，则BP的长为．

4．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是AB上的动点，连接DE，将DAED沿

着DE折叠，A点落在F处，若EF//AC，则AE的长度是．

5．如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别在BC、AC上，且ÐADE=60°．

（1）写出和ÐCDE相等的角：；

（2）若AB=3，BD=1，则CE长为．

6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F

BE

处．设=x(x1)，

EC

（1）若点F恰为CD边的中点，则x=．

DF

（2）设，则y关于的函数表达式是．

=yx

FC

9．如图，在正方形ABCD中，E是边AD上的点，点F在边CD上，且CF=3FD，

ÐBEF=90°．

（1）求证：DABE∽DDEF；

（2）若AB=6，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．

10．如图，正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP，作

PE^AP，PE交CD于点E．

（1）求证：DPEC