2024—2025学年福建省福州十八中学高三上学期10月阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州十八中学高三上学期10月阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.已知等差数列的公差大于0，，，则的前10项和为（）

A．

B．

C．45

D．55

(★★)4.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则此三棱柱外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数在上有3个零点

(★★★)8.已知函数满足，，，则（）

A．

B．0

C．1

D．2

二、多选题

(★★)9.已知在某一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是（）

附：随机变量服从正态分布，则，，

A．学生数学成绩的期望为100

B．学生数学成绩的标准差为100

C．学生数学成绩及格率不超过0.9

D．学生数学成绩的优秀率约等于0.023

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定是“，”

B．已知函数为在上单调递增，则的范围是

C．函数，正数满足，则的最小值为8．

D．设函数，则使得成立的的范围为

(★★★★)11.已知抛物线的准线与圆相切，为C上的动点，是圆上的动点，过作的垂线，垂足为，的焦点为，则下列结论正确的是（）

A．点的坐标为

B．的最小值为

C．存在两个点，使得

D．若为正三角形，则圆与直线相离

三、填空题

(★★)12.已知，，若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是______．

(★★★)13.已知，则______．

(★★★★)14.在直四棱柱中，底面是菱形，边长为2，，侧棱长，点为四边形内动点，若，则点的轨迹长为______．

四、解答题

(★★★)15.的内角所对的边分别为，已知．

(1)求；

(2)若D为中点，，，求的周长．

(★★★)16.如图，在直四棱柱中，底面四边形为梯形，，，，．

(1)证明：；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求直线BD到平面的距离．

(★★★)17.已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，20个是踩线及3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件．

(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；

(2)求该生两次投篮得分的分布列及数学期望．

(★★★)18.已知椭圆经过点，右焦点为

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．

(★★★)19.已知关于x的函数，与x轴相切．

(1)求的表达式；

(2)证明：；

(3)设数列，的前n项和为，证明：．