2024—2025学年福建省宁德市某中学高二上学期10月检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省宁德市某中学高二上学期10月检测数学试卷

一、单选题

(★)1.在等差数列中，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知数列满足：且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.等差数列的前项和为，若，，则（）.

A．39

B．29

C．28

D．24

(★★)4.设等比数列的前项和为，已知，，则（）

A．9

B．12

C．27

D．48

(★★★)5.已知数列的首项，且满足，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知的前n项和为，，当时，，则的值为（）

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

(★★★)7.已知数列满足，记数列前项为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.设数列的前项和为，，，若，则正整数的值为（）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

二、多选题

(★★★)9.已知数列的前项和为，若，则（）

A．4是数列中的项

B．当最大时，的值只能取5

C．数列是等差数列

D．

(★★★)10.下列说法中，不正确的是（）

A．若，则成等比数列

B．若为等比数列，则一定成等比数列

C．若数列为等差数列，则数列也为等差数列

D．若等比数列的前项和，则

(★★★)11.记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”，下列说法正确的是（）

A．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

B．若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差

C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

三、填空题

(★)12.实数和的等比中项为_____________

(★★)13.已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.

(★★★★)14.在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为______．

四、解答题

(★★)15.已知正项等差数列满足：，且成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和．

(★★★)16.在等差数列中，的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最大值；

(3)设，求．

(★★★)17.数列满足为常数，

(1)当时，记，求证：是等差数列，求的通项公式；

(2)是否存在实数，使得数列成为等比数列，若存在，找出所有的，并求出对应的通项公式；若不存在，说明理由；

(★★★)18.已知数列满足，且.

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)在数列中，，，求的通项公式；

(3)记数列满足，求数列的前项和.

(★★★★★)19.已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．

(1)判断数列是否为“凹数列”，请说明理由；

(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；

(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．