压轴题 圆的五种考法（解析版）--九年级数学常考压轴题.pdf

压轴题圆的五种考法

解题知识必备目录

压轴题型讲练

类型一、四点共圆

类型二、圆中最值问题

类型三、定点定长构造辅助圆

类型四、定弦定角构造辅助圆

类型五、对角互补构造辅助圆

压轴能力测评(10题)

类型一、四点共圆

一．填空题

1.(2022秋•大丰区期中)如图，ΔABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°．以AD为弦的圆分别交AB、

AC于E、F两点．点G在AC边上，且满足∠EDG=120°．若CD=4+22，则ΔDEG的面积的最小

值是．

【分析】连接EF，利用四点共圆和同弧所对的圆周角相等证明EF⎳DG，从而得到S=S△，当FG最

ΔEDGEDG

小时，ΔDFG的面积就最小，作ΔDFG的外接圆O，过O点作OH⊥FG交于点H，连接OF、OG，DO+OH

12

=+FG，当DO+OH最小时，FG就最小，当D、O、H三点共线时，DO+OH最小，此时DH⊥FG，

22

222

在RtΔFHO中，(2FH)=FH+(2+2-2FH)，求出FH=2，可得FG的最小值为22，再求SΔDFG

=22+2，即ΔDEG的面积的最小值为22+2．

【解答】解：连接EF，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，

∴∠B=45°，∠DAC=60°，

∵∠BAC=105°，

∵A、E、F、D四点共圆，

∴∠EDF=75°，

∵∠EDG=120°，

∴∠FDG=45°，



∵ED=ED，

∴∠EFD=∠EAD=45°，1

∴∠EFD=∠FDG，

∴EF⎳DG，

∴S=S△，

ΔEDGEDG

∵CD=4+22，∠C=30°，

83464326

∴AC=+，AD=+，

3333

AD⋅DC

∴AC边上的高==2+2，

AC

∴当FG最小时，ΔDFG的面积就最小，

作ΔDFG的外接圆O，过O点作OH⊥FG交于点H，连接OF、OG，

∵∠FDG=45°，

∴∠FOG=90°，

∵OF=GO，

∴ΔFOG是等腰直角三角形，

1

∵∠FOH=∠FOG=45°，

2

∴ΔFOH是等腰直角三角形，

1

∴FH=OH=FG，FO=2FH，

2

2112

∴DO+OH=FG+FG=+FG，

2222

∴当DO+OH最小时，FG就最小，

∵DO+OH≥DH，

∴当D、O、H三点共线时，DO+OH最小，

此时DH⊥FG，

∴DH=2+2，

22