专题 三角形中的倒角模型之平行线+拐点模型（解析版）-2025年中考数学常见几何模型.pdf

三角形中的倒角模型之平行线+拐点模型

近年来各地中考中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算(内角和定理、外

角定理等)。平行线+拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟

悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线+拐点模型猪蹄模型((M型)、铅笔头模

型、牛角模型、羊角模型、“5”字模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

拐点(平行线)模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫

做拐点，两条线的夹角叫做拐角。

通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。

例题讲模型目录

模型1.猪蹄模型(M型与锯齿型)

模型2.铅笔头模型

模型3.牛角模型

模型4.羊角模型

模型5.蛇形模型(“5”字模型)

习题练模型

模型1.猪蹄模型(M型与锯齿型)例题讲模型

先说说这个名字的由来，为什么叫猪蹄模型呢？因为它长得像猪蹄，也有叫M模型或锯齿模型的，都是根据外形

来取的，只要你喜欢，叫什么都无所谓，掌握其中的核心才是关键。。

①注意：拐角为左右依次排列；②若出现不是依次排列的，应进行拆分。

图1图2图31

条件：如图1，①已知：AM∥BN结论：，∠APB=∠A+∠B条件：；②∠APB=∠A+∠结论：B，AM∥BN.

证明：如图1，过点P作PQ∥AM，

∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A=∠APQ，∠B=∠BPQ，

∴∠A+∠B=∠APQ+∠BPQ=∠APB，即：∠APB=∠A+∠B．

条件：如图2，已知：AM∥BN结论：，∠P+∠P=∠A+∠B+∠P

132.

证明：根据图1中结论可得，∠A+∠B+∠P=∠P+∠P，

213

条件：如图3，已知：AM∥BN结论：，∠P+∠P+...+∠P=∠A+∠B+∠P+...+∠P

132n+122n.

证明：由图2的规律得，∠A+∠B+∠P+⋯+P=∠P+∠P+∠P+⋯+∠P

22n1352n+1

1.(2024·山西·二模)如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束AB与DC平行射入接收天线，经

反射聚集到焦点O处，若∠ABO=38°，∠DCO=45°，则∠BOC的度数为()

A.90°B.83°C.76°D.73°

【答案】B

【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，作OE∥AB，则∠BOE=∠ABO=38°，结合得出AB∥

CD，推出∠COE=∠DCO=45°，最后由∠BOC=∠BOE+∠COE，即可得解．

【详解】解：如图，作OE∥AB，则∠BOE=∠ABO=38°，

∵AB∥CD，∴OE∥CD，∴∠COE=∠DCO=45°，

∴∠BOC=∠BOE+∠COE=38°+45°=83°，故选：B．

2.(2024九年级下·辽宁·学业考试)如图，AB∥CD，AE=EF,∠A=25