2024—2025学年福建省莆田哲理中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省莆田哲理中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设是等比数列，且，则公比（）

A．

B．2

C．

D．8

(★★)2.已知等差数列，其前n项和满足，则（）

A．4

B．

C．

D．3

(★★★)3.若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若向量，，则在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知等差数列和的前项和分别为和，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）

A．

B．

C．

D．1

(★★★)7.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，，，则（）

A．511

B．61

C．41

D．9

(★★★)8.已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.有下列说法，其中正确的说法为（）

A．若，则是等腰三角形

B．若，则P是三角形的垂心

C．若，则为钝角三角形

D．若，则存在唯一实数使得

(★★★)10.已知等差数列的前n项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A．数列是递增数列

B．

C．当取得最大值时，

D．

(★★★)11.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）

A．，，成等比数列

B．为钝角三角形

C．，，成等差数列

D．若，则

三、填空题

(★★)12.数列满足，且，则___________.

(★★)13.已知数列{}满足，且，则＝________．

(★★★★)14.已知内角所对的边长分别为则______.若为锐角三角形，且，求的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知等差数列，前项和为，又．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

(★★)16.记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．

(1)求角的大小；

(2)求的面积．

(★★★)17.记数列的前项和，．

(1)求的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：．

(★★★)18.在中，角的对边分别是，且.

(1)求角；

(2)若的角平分线交于点，求.

(★★★)19.已知数列满足：，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足,定义使为整数的k叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和.