2024—2025学年福建省泉州市晋江市侨声中学高二上学期教学质量监测（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省泉州市晋江市侨声中学高二上学期教学质量监测（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)2.已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要

(★★)4.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.设x，，向量，，，且，，（）

A．

B．3

C．4

D．

(★★★)6.已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（）

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

二、多选题

(★★★)9.如果，，那么直线经过（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)10.给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量，则在上的投影向量为

(★★★★)11.直线与两坐标轴围成的三角形的面积记为，则（）

A．的最小值是

B．对于所有的，方程有个不等实数解

C．存在唯一实数，使

D．的值域是

三、填空题

(★★)12.经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．

(★★)13.如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______.

(★★)14.原点到直线的距离的最大值为______．

四、解答题

(★★)15.已知直线和直线.

(1)若时，求a的值；

(2)当，求两直线的距离.

(★★★)16.已知在四棱锥中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)求与平面所成角的正弦值.

(★★★)17.设直线l的方程为．

(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；

(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积最小时，求此时的直线方程；

(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

(★★★★)19.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴?轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．

(1)若，，求的斜60°坐标；

(2)在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．

①求的斜60°坐标；