2024—2025学年福建省泉州市永春县第二中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省泉州市永春县第二中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设集合，则集合A的真子集个数是（）

A．6

B．7

C．8

D．15

(★★)3.已知命题，，，，则（）

A．p和q都是真命题

B．p和都是真命题

C．和q都是真命题

D．和都是真命题

(★)4.设集合，若，则（）

A．

B．0

C．2

D．

(★★★)5.学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（）人．

A．3

B．9

C．19

D．14

(★★)6.下列四个说法中，正确的有（）

①空集没有子集；

②空集是任何集合的真子集；

③若，则；

④任何集合至少有两个子集．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

(★★)7.给出下列四个结论：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若命题，则；

③若，则是的充分不必要条件；

④若命题q：对于任意为真命题，则

其中正确结论的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

(★)8.已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（）

A．

B．

C．或

D．不确定

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．至少有一个实数，使

B．“”是“”的充分不必要条件

C．命题“”的否定是假命题

D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件

(★★)10.对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，且，则

D．若，则

(★★★)11.已知，且，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若集合，，且，则实数的值是_________.

(★★)13.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________．

(★★)14.已知实数x，y满足，，则的范围为______．

四、解答题

(★★)15.已知集合．

(1)求，，；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★★)16.解决下列问题：

(1)求函数的最小值；

(2)若，且，求的最小值.

(3)求函数的最小值；

(★★)17.已知集合，，.

(1)求，；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)18.如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m.

(1)用x表示绿化带的面积；

(2)求绿化带面积的最大值.

(★★★★)19.定义1：对于一个数集A，定义一种运算?，对任意都有，则称集合A关于运算?是封闭的（例如：自然数集N对于加法运算是封闭的）.

定义2：对于一个数集A，若存在一个元素，使得任意，满足，则称a为集合A中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称b为集合A中的单位元（例如：0和1分别为自然数集N中的零元和单位元）.

定义3：对于一个数集A，如果满足下列关系：

①有零元和单位元；

②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；

③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集A是一个数域.

(1)指出常用数集N，Z，Q，R中，哪些数集可以构成数域（不需要证明）；

(2)已知集合，证明：集合A关于乘法运算是封闭的；

(3)已知集合，证明：集合A是一个数域.